(x+19)/(x-2)<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x+19)/(x-2)<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x + 19    
------ < 1
x - 2     

$$\frac{x + 19}{x - 2} < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x + 19}{x - 2} < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x + 19}{x - 2} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x + 19}{x - 2} = 1$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель -2 + x
получим:
$$x + 19 = x - 2$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = x + -21$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$0 = -21$$
Данное ур-ние не имеет решений
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$\frac{19}{-2} < 1$$

-19/2 < 1

зн. неравенство выполняется всегда

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 2)

$$-\infty < x \wedge x < 2$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 2)

$$x \in \left(-\infty, 2\right)$$