25^(x+1)-29*10^x-4^(x+1)>0 (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: 25^(x+1)-29*10^x-4^(x+1)>0 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
−4x+1+−29⋅10x+25x+1>0
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
−4x+1+−29⋅10x+25x+1=0
Решаем:
x1=−43.0161482956
x2=−59.0161482956
x3=−89.0161482956
x4=−85.0161482956
x5=−107.016148296
x6=−95.0161482956
x7=−27.0160116495
x8=−20.9838018399
x9=−67.0161482956
x10=−47.0161482956
x11=−49.0161482956
x12=−51.0161482956
x13=0.273290551007
x14=−99.0161482956
x15=−35.016148206
x16=−37.0161482813
x17=−81.0161482956
x18=−101.016148296
x19=−23.0108368572
x20=−87.0161482956
x21=−115.016148296
x22=−39.0161482933
x23=−105.016148296
x24=−25.015294841
x25=−69.0161482956
x26=−45.0161482956
x27=−65.0161482956
x28=−111.016148296
x29=−57.0161482956
x30=−83.0161482956
x31=−73.0161482956
x32=−53.0161482956
x33=−79.0161482956
x34=−41.0161482952
x35=−93.0161482956
x36=−97.0161482956
x37=−55.0161482956
x38=−29.0161264298
x39=−71.0161482956
x40=−77.0161482956
x41=−113.016148296
x42=−63.0161482956
x43=−109.016148296
x44=−61.0161482956
x45=−75.0161482956
x46=−91.0161482956
x47=−103.016148296
x48=−33.0161477358
x49=−31.016144797
x1=−43.0161482956
x2=−59.0161482956
x3=−89.0161482956
x4=−85.0161482956
x5=−107.016148296
x6=−95.0161482956
x7=−27.0160116495
x8=−20.9838018399
x9=−67.0161482956
x10=−47.0161482956
x11=−49.0161482956
x12=−51.0161482956
x13=0.273290551007
x14=−99.0161482956
x15=−35.016148206
x16=−37.0161482813
x17=−81.0161482956
x18=−101.016148296
x19=−23.0108368572
x20=−87.0161482956
x21=−115.016148296
x22=−39.0161482933
x23=−105.016148296
x24=−25.015294841
x25=−69.0161482956
x26=−45.0161482956
x27=−65.0161482956
x28=−111.016148296
x29=−57.0161482956
x30=−83.0161482956
x31=−73.0161482956
x32=−53.0161482956
x33=−79.0161482956
x34=−41.0161482952
x35=−93.0161482956
x36=−97.0161482956
x37=−55.0161482956
x38=−29.0161264298
x39=−71.0161482956
x40=−77.0161482956
x41=−113.016148296
x42=−63.0161482956
x43=−109.016148296
x44=−61.0161482956
x45=−75.0161482956
x46=−91.0161482956
x47=−103.016148296
x48=−33.0161477358
x49=−31.016144797
Данные корни
x21=−115.016148296
x41=−113.016148296
x28=−111.016148296
x43=−109.016148296
x5=−107.016148296
x23=−105.016148296
x47=−103.016148296
x18=−101.016148296
x14=−99.0161482956
x36=−97.0161482956
x6=−95.0161482956
x35=−93.0161482956
x46=−91.0161482956
x3=−89.0161482956
x20=−87.0161482956
x4=−85.0161482956
x30=−83.0161482956
x17=−81.0161482956
x33=−79.0161482956
x40=−77.0161482956
x45=−75.0161482956
x31=−73.0161482956
x39=−71.0161482956
x25=−69.0161482956
x9=−67.0161482956
x27=−65.0161482956
x42=−63.0161482956
x44=−61.0161482956
x2=−59.0161482956
x29=−57.0161482956
x37=−55.0161482956
x32=−53.0161482956
x12=−51.0161482956
x11=−49.0161482956
x10=−47.0161482956
x26=−45.0161482956
x1=−43.0161482956
x34=−41.0161482952
x22=−39.0161482933
x16=−37.0161482813
x15=−35.016148206
x48=−33.0161477358
x49=−31.016144797
x38=−29.0161264298
x7=−27.0160116495
x24=−25.015294841
x19=−23.0108368572
x8=−20.9838018399
x13=0.273290551007
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
x0<x21
Возьмём например точку
x0=x21−101
=
−115.116148296
=
−115.116148296
подставляем в выражение
−4x+1+−29⋅10x+25x+1>0
-115.116148296 + 1 -115.116148296 -115.116148296 + 1
25 - 29*10 - 4 > 0
-1.97348007762276e-69 > 0
Тогда
x<−115.016148296
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
x>−115.016148296∧x<−113.016148296
_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
/ \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ /
-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
x21 x41 x28 x43 x5 x23 x47 x18 x14 x36 x6 x35 x46 x3 x20 x4 x30 x17 x33 x40 x45 x31 x39 x25 x9 x27 x42 x44 x2 x29 x37 x32 x12 x11 x10 x26 x1 x34 x22 x16 x15 x48 x49 x38 x7 x24 x19 x8 x13
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
x>−115.016148296∧x<−113.016148296
x>−111.016148296∧x<−109.016148296
x>−107.016148296∧x<−105.016148296
x>−103.016148296∧x<−101.016148296
x>−99.0161482956∧x<−97.0161482956
x>−95.0161482956∧x<−93.0161482956
x>−91.0161482956∧x<−89.0161482956
x>−87.0161482956∧x<−85.0161482956
x>−83.0161482956∧x<−81.0161482956
x>−79.0161482956∧x<−77.0161482956
x>−75.0161482956∧x<−73.0161482956
x>−71.0161482956∧x<−69.0161482956
x>−67.0161482956∧x<−65.0161482956
x>−63.0161482956∧x<−61.0161482956
x>−59.0161482956∧x<−57.0161482956
x>−55.0161482956∧x<−53.0161482956
x>−51.0161482956∧x<−49.0161482956
x>−47.0161482956∧x<−45.0161482956
x>−43.0161482956∧x<−41.0161482952
x>−39.0161482933∧x<−37.0161482813
x>−35.016148206∧x<−33.0161477358
x>−31.016144797∧x<−29.0161264298
x>−27.0160116495∧x<−25.015294841
x>−23.0108368572∧x<−20.9838018399
x>0.273290551007
Решение неравенства на графике
