25^(x+1)-29*10^x-4^(x+1)>0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 25^(x+1)-29*10^x-4^(x+1)>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      x + 1        x    x + 1    
    25      - 29*10  - 4      > 0
    $$- 4^{x + 1} + - 29 \cdot 10^{x} + 25^{x + 1} > 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$- 4^{x + 1} + - 29 \cdot 10^{x} + 25^{x + 1} > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 4^{x + 1} + - 29 \cdot 10^{x} + 25^{x + 1} = 0$$
    Решаем:
    $$x_{1} = -43.0161482956$$
    $$x_{2} = -59.0161482956$$
    $$x_{3} = -89.0161482956$$
    $$x_{4} = -85.0161482956$$
    $$x_{5} = -107.016148296$$
    $$x_{6} = -95.0161482956$$
    $$x_{7} = -27.0160116495$$
    $$x_{8} = -20.9838018399$$
    $$x_{9} = -67.0161482956$$
    $$x_{10} = -47.0161482956$$
    $$x_{11} = -49.0161482956$$
    $$x_{12} = -51.0161482956$$
    $$x_{13} = 0.273290551007$$
    $$x_{14} = -99.0161482956$$
    $$x_{15} = -35.016148206$$
    $$x_{16} = -37.0161482813$$
    $$x_{17} = -81.0161482956$$
    $$x_{18} = -101.016148296$$
    $$x_{19} = -23.0108368572$$
    $$x_{20} = -87.0161482956$$
    $$x_{21} = -115.016148296$$
    $$x_{22} = -39.0161482933$$
    $$x_{23} = -105.016148296$$
    $$x_{24} = -25.015294841$$
    $$x_{25} = -69.0161482956$$
    $$x_{26} = -45.0161482956$$
    $$x_{27} = -65.0161482956$$
    $$x_{28} = -111.016148296$$
    $$x_{29} = -57.0161482956$$
    $$x_{30} = -83.0161482956$$
    $$x_{31} = -73.0161482956$$
    $$x_{32} = -53.0161482956$$
    $$x_{33} = -79.0161482956$$
    $$x_{34} = -41.0161482952$$
    $$x_{35} = -93.0161482956$$
    $$x_{36} = -97.0161482956$$
    $$x_{37} = -55.0161482956$$
    $$x_{38} = -29.0161264298$$
    $$x_{39} = -71.0161482956$$
    $$x_{40} = -77.0161482956$$
    $$x_{41} = -113.016148296$$
    $$x_{42} = -63.0161482956$$
    $$x_{43} = -109.016148296$$
    $$x_{44} = -61.0161482956$$
    $$x_{45} = -75.0161482956$$
    $$x_{46} = -91.0161482956$$
    $$x_{47} = -103.016148296$$
    $$x_{48} = -33.0161477358$$
    $$x_{49} = -31.016144797$$
    $$x_{1} = -43.0161482956$$
    $$x_{2} = -59.0161482956$$
    $$x_{3} = -89.0161482956$$
    $$x_{4} = -85.0161482956$$
    $$x_{5} = -107.016148296$$
    $$x_{6} = -95.0161482956$$
    $$x_{7} = -27.0160116495$$
    $$x_{8} = -20.9838018399$$
    $$x_{9} = -67.0161482956$$
    $$x_{10} = -47.0161482956$$
    $$x_{11} = -49.0161482956$$
    $$x_{12} = -51.0161482956$$
    $$x_{13} = 0.273290551007$$
    $$x_{14} = -99.0161482956$$
    $$x_{15} = -35.016148206$$
    $$x_{16} = -37.0161482813$$
    $$x_{17} = -81.0161482956$$
    $$x_{18} = -101.016148296$$
    $$x_{19} = -23.0108368572$$
    $$x_{20} = -87.0161482956$$
    $$x_{21} = -115.016148296$$
    $$x_{22} = -39.0161482933$$
    $$x_{23} = -105.016148296$$
    $$x_{24} = -25.015294841$$
    $$x_{25} = -69.0161482956$$
    $$x_{26} = -45.0161482956$$
    $$x_{27} = -65.0161482956$$
    $$x_{28} = -111.016148296$$
    $$x_{29} = -57.0161482956$$
    $$x_{30} = -83.0161482956$$
    $$x_{31} = -73.0161482956$$
    $$x_{32} = -53.0161482956$$
    $$x_{33} = -79.0161482956$$
    $$x_{34} = -41.0161482952$$
    $$x_{35} = -93.0161482956$$
    $$x_{36} = -97.0161482956$$
    $$x_{37} = -55.0161482956$$
    $$x_{38} = -29.0161264298$$
    $$x_{39} = -71.0161482956$$
    $$x_{40} = -77.0161482956$$
    $$x_{41} = -113.016148296$$
    $$x_{42} = -63.0161482956$$
    $$x_{43} = -109.016148296$$
    $$x_{44} = -61.0161482956$$
    $$x_{45} = -75.0161482956$$
    $$x_{46} = -91.0161482956$$
    $$x_{47} = -103.016148296$$
    $$x_{48} = -33.0161477358$$
    $$x_{49} = -31.016144797$$
    Данные корни
    $$x_{21} = -115.016148296$$
    $$x_{41} = -113.016148296$$
    $$x_{28} = -111.016148296$$
    $$x_{43} = -109.016148296$$
    $$x_{5} = -107.016148296$$
    $$x_{23} = -105.016148296$$
    $$x_{47} = -103.016148296$$
    $$x_{18} = -101.016148296$$
    $$x_{14} = -99.0161482956$$
    $$x_{36} = -97.0161482956$$
    $$x_{6} = -95.0161482956$$
    $$x_{35} = -93.0161482956$$
    $$x_{46} = -91.0161482956$$
    $$x_{3} = -89.0161482956$$
    $$x_{20} = -87.0161482956$$
    $$x_{4} = -85.0161482956$$
    $$x_{30} = -83.0161482956$$
    $$x_{17} = -81.0161482956$$
    $$x_{33} = -79.0161482956$$
    $$x_{40} = -77.0161482956$$
    $$x_{45} = -75.0161482956$$
    $$x_{31} = -73.0161482956$$
    $$x_{39} = -71.0161482956$$
    $$x_{25} = -69.0161482956$$
    $$x_{9} = -67.0161482956$$
    $$x_{27} = -65.0161482956$$
    $$x_{42} = -63.0161482956$$
    $$x_{44} = -61.0161482956$$
    $$x_{2} = -59.0161482956$$
    $$x_{29} = -57.0161482956$$
    $$x_{37} = -55.0161482956$$
    $$x_{32} = -53.0161482956$$
    $$x_{12} = -51.0161482956$$
    $$x_{11} = -49.0161482956$$
    $$x_{10} = -47.0161482956$$
    $$x_{26} = -45.0161482956$$
    $$x_{1} = -43.0161482956$$
    $$x_{34} = -41.0161482952$$
    $$x_{22} = -39.0161482933$$
    $$x_{16} = -37.0161482813$$
    $$x_{15} = -35.016148206$$
    $$x_{48} = -33.0161477358$$
    $$x_{49} = -31.016144797$$
    $$x_{38} = -29.0161264298$$
    $$x_{7} = -27.0160116495$$
    $$x_{24} = -25.015294841$$
    $$x_{19} = -23.0108368572$$
    $$x_{8} = -20.9838018399$$
    $$x_{13} = 0.273290551007$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{21}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{21} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$-115.116148296$$
    =
    $$-115.116148296$$
    подставляем в выражение
    $$- 4^{x + 1} + - 29 \cdot 10^{x} + 25^{x + 1} > 0$$
      -115.116148296 + 1        -115.116148296    -115.116148296 + 1    
    25                   - 29*10               - 4                   > 0

    -1.97348007762276e-69 > 0

    Тогда
    $$x < -115.016148296$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > -115.016148296 \wedge x < -113.016148296$$
             _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____  
            /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /
    -------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
           x21      x41      x28      x43      x5      x23      x47      x18      x14      x36      x6      x35      x46      x3      x20      x4      x30      x17      x33      x40      x45      x31      x39      x25      x9      x27      x42      x44      x2      x29      x37      x32      x12      x11      x10      x26      x1      x34      x22      x16      x15      x48      x49      x38      x7      x24      x19      x8      x13

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x > -115.016148296 \wedge x < -113.016148296$$
    $$x > -111.016148296 \wedge x < -109.016148296$$
    $$x > -107.016148296 \wedge x < -105.016148296$$
    $$x > -103.016148296 \wedge x < -101.016148296$$
    $$x > -99.0161482956 \wedge x < -97.0161482956$$
    $$x > -95.0161482956 \wedge x < -93.0161482956$$
    $$x > -91.0161482956 \wedge x < -89.0161482956$$
    $$x > -87.0161482956 \wedge x < -85.0161482956$$
    $$x > -83.0161482956 \wedge x < -81.0161482956$$
    $$x > -79.0161482956 \wedge x < -77.0161482956$$
    $$x > -75.0161482956 \wedge x < -73.0161482956$$
    $$x > -71.0161482956 \wedge x < -69.0161482956$$
    $$x > -67.0161482956 \wedge x < -65.0161482956$$
    $$x > -63.0161482956 \wedge x < -61.0161482956$$
    $$x > -59.0161482956 \wedge x < -57.0161482956$$
    $$x > -55.0161482956 \wedge x < -53.0161482956$$
    $$x > -51.0161482956 \wedge x < -49.0161482956$$
    $$x > -47.0161482956 \wedge x < -45.0161482956$$
    $$x > -43.0161482956 \wedge x < -41.0161482952$$
    $$x > -39.0161482933 \wedge x < -37.0161482813$$
    $$x > -35.016148206 \wedge x < -33.0161477358$$
    $$x > -31.016144797 \wedge x < -29.0161264298$$
    $$x > -27.0160116495 \wedge x < -25.015294841$$
    $$x > -23.0108368572 \wedge x < -20.9838018399$$
    $$x > 0.273290551007$$
    Решение неравенства на графике