7-x<=1-4*x (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 7-x<=1-4*x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    7 - x <= 1 - 4*x
    $$- x + 7 \leq - 4 x + 1$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$- x + 7 \leq - 4 x + 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- x + 7 = - 4 x + 1$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    7-x = 1-4*x

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -x = -6 - 4*x

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$3 x = -6$$
    Разделим обе части ур-ния на 3
    x = -6 / (3)

    $$x_{1} = -2$$
    $$x_{1} = -2$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -2$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{21}{10}$$
    =
    $$- \frac{21}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$- x + 7 \leq - 4 x + 1$$
        -21         4*(-21)
    7 - ---- <= 1 - -------
         10            10  

    91        
    -- <= 47/5
    10        

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq -2$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(x <= -2, -oo < x)
    $$x \leq -2 \wedge -\infty < x$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, -2]
    $$x \in \left(-\infty, -2\right]$$