7-x<=1-4*x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 7-x<=1-4*x (множество решений неравенства)

Вы ввели

7 - x <= 1 - 4*x

$$- x + 7 \leq - 4 x + 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- x + 7 \leq - 4 x + 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x + 7 = - 4 x + 1$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

7-x = 1-4*x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-x = -6 - 4*x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$3 x = -6$$
Разделим обе части ур-ния на 3

x = -6 / (3)

$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Данные корни
$$x_{1} = -2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x + 7 \leq - 4 x + 1$$

    -21         4*(-21)
7 - ---- <= 1 - -------
     10            10  

91        
-- <= 47/5
10        

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq -2$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(x <= -2, -oo < x)

$$x \leq -2 \wedge -\infty < x$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -2]

$$x \in \left(-\infty, -2\right]$$

График