2*4^x-25*5^(2*x)-5*10^x>0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 2*4^x-25*5^(2*x)-5*10^x>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
       x       2*x       x    
    2*4  - 25*5    - 5*10  > 0
    $$- 5 \cdot 10^{x} + 2 \cdot 4^{x} - 25 \cdot 5^{2 x} > 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$- 5 \cdot 10^{x} + 2 \cdot 4^{x} - 25 \cdot 5^{2 x} > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 5 \cdot 10^{x} + 2 \cdot 4^{x} - 25 \cdot 5^{2 x} = 0$$
    Решаем:
    $$x_{1} = -75.0161482956$$
    $$x_{2} = -43.0161482956$$
    $$x_{3} = -59.0161482956$$
    $$x_{4} = -89.0161482956$$
    $$x_{5} = -85.0161482956$$
    $$x_{6} = -31.016149502$$
    $$x_{7} = -107.016148296$$
    $$x_{8} = -95.0161482956$$
    $$x_{9} = -35.0161483265$$
    $$x_{10} = -67.0161482956$$
    $$x_{11} = -47.0161482956$$
    $$x_{12} = -103.016148296$$
    $$x_{13} = -51.0161482956$$
    $$x_{14} = -71.0161482956$$
    $$x_{15} = -99.0161482956$$
    $$x_{16} = -69.0161482956$$
    $$x_{17} = -81.0161482956$$
    $$x_{18} = -101.016148296$$
    $$x_{19} = -39.0161482964$$
    $$x_{20} = -21.0281212285$$
    $$x_{21} = -87.0161482956$$
    $$x_{22} = -115.016148296$$
    $$x_{23} = -33.0161484886$$
    $$x_{24} = -105.016148296$$
    $$x_{25} = -45.0161482956$$
    $$x_{26} = -65.0161482956$$
    $$x_{27} = -111.016148296$$
    $$x_{28} = -41.0161482957$$
    $$x_{29} = -83.0161482956$$
    $$x_{30} = -73.0161482956$$
    $$x_{31} = -53.0161482956$$
    $$x_{32} = -79.0161482956$$
    $$x_{33} = -93.0161482956$$
    $$x_{34} = -23.0180009193$$
    $$x_{35} = -55.0161482956$$
    $$x_{36} = -57.0161482956$$
    $$x_{37} = -77.0161482956$$
    $$x_{38} = -113.016148296$$
    $$x_{39} = -63.0161482956$$
    $$x_{40} = -97.0161482956$$
    $$x_{41} = -37.0161483006$$
    $$x_{42} = -109.016148296$$
    $$x_{43} = -27.0161954288$$
    $$x_{44} = -29.0161558359$$
    $$x_{45} = -91.0161482956$$
    $$x_{46} = -49.0161482956$$
    $$x_{47} = -1.75647079737$$
    $$x_{48} = -61.0161482956$$
    $$x_{49} = -25.0164431309$$
    $$x_{1} = -75.0161482956$$
    $$x_{2} = -43.0161482956$$
    $$x_{3} = -59.0161482956$$
    $$x_{4} = -89.0161482956$$
    $$x_{5} = -85.0161482956$$
    $$x_{6} = -31.016149502$$
    $$x_{7} = -107.016148296$$
    $$x_{8} = -95.0161482956$$
    $$x_{9} = -35.0161483265$$
    $$x_{10} = -67.0161482956$$
    $$x_{11} = -47.0161482956$$
    $$x_{12} = -103.016148296$$
    $$x_{13} = -51.0161482956$$
    $$x_{14} = -71.0161482956$$
    $$x_{15} = -99.0161482956$$
    $$x_{16} = -69.0161482956$$
    $$x_{17} = -81.0161482956$$
    $$x_{18} = -101.016148296$$
    $$x_{19} = -39.0161482964$$
    $$x_{20} = -21.0281212285$$
    $$x_{21} = -87.0161482956$$
    $$x_{22} = -115.016148296$$
    $$x_{23} = -33.0161484886$$
    $$x_{24} = -105.016148296$$
    $$x_{25} = -45.0161482956$$
    $$x_{26} = -65.0161482956$$
    $$x_{27} = -111.016148296$$
    $$x_{28} = -41.0161482957$$
    $$x_{29} = -83.0161482956$$
    $$x_{30} = -73.0161482956$$
    $$x_{31} = -53.0161482956$$
    $$x_{32} = -79.0161482956$$
    $$x_{33} = -93.0161482956$$
    $$x_{34} = -23.0180009193$$
    $$x_{35} = -55.0161482956$$
    $$x_{36} = -57.0161482956$$
    $$x_{37} = -77.0161482956$$
    $$x_{38} = -113.016148296$$
    $$x_{39} = -63.0161482956$$
    $$x_{40} = -97.0161482956$$
    $$x_{41} = -37.0161483006$$
    $$x_{42} = -109.016148296$$
    $$x_{43} = -27.0161954288$$
    $$x_{44} = -29.0161558359$$
    $$x_{45} = -91.0161482956$$
    $$x_{46} = -49.0161482956$$
    $$x_{47} = -1.75647079737$$
    $$x_{48} = -61.0161482956$$
    $$x_{49} = -25.0164431309$$
    Данные корни
    $$x_{22} = -115.016148296$$
    $$x_{38} = -113.016148296$$
    $$x_{27} = -111.016148296$$
    $$x_{42} = -109.016148296$$
    $$x_{7} = -107.016148296$$
    $$x_{24} = -105.016148296$$
    $$x_{12} = -103.016148296$$
    $$x_{18} = -101.016148296$$
    $$x_{15} = -99.0161482956$$
    $$x_{40} = -97.0161482956$$
    $$x_{8} = -95.0161482956$$
    $$x_{33} = -93.0161482956$$
    $$x_{45} = -91.0161482956$$
    $$x_{4} = -89.0161482956$$
    $$x_{21} = -87.0161482956$$
    $$x_{5} = -85.0161482956$$
    $$x_{29} = -83.0161482956$$
    $$x_{17} = -81.0161482956$$
    $$x_{32} = -79.0161482956$$
    $$x_{37} = -77.0161482956$$
    $$x_{1} = -75.0161482956$$
    $$x_{30} = -73.0161482956$$
    $$x_{14} = -71.0161482956$$
    $$x_{16} = -69.0161482956$$
    $$x_{10} = -67.0161482956$$
    $$x_{26} = -65.0161482956$$
    $$x_{39} = -63.0161482956$$
    $$x_{48} = -61.0161482956$$
    $$x_{3} = -59.0161482956$$
    $$x_{36} = -57.0161482956$$
    $$x_{35} = -55.0161482956$$
    $$x_{31} = -53.0161482956$$
    $$x_{13} = -51.0161482956$$
    $$x_{46} = -49.0161482956$$
    $$x_{11} = -47.0161482956$$
    $$x_{25} = -45.0161482956$$
    $$x_{2} = -43.0161482956$$
    $$x_{28} = -41.0161482957$$
    $$x_{19} = -39.0161482964$$
    $$x_{41} = -37.0161483006$$
    $$x_{9} = -35.0161483265$$
    $$x_{23} = -33.0161484886$$
    $$x_{6} = -31.016149502$$
    $$x_{44} = -29.0161558359$$
    $$x_{43} = -27.0161954288$$
    $$x_{49} = -25.0164431309$$
    $$x_{34} = -23.0180009193$$
    $$x_{20} = -21.0281212285$$
    $$x_{47} = -1.75647079737$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{22}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{22} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$-115.116148296$$
    =
    $$-115.116148296$$
    подставляем в выражение
    $$- 5 \cdot 10^{x} + 2 \cdot 4^{x} - 25 \cdot 5^{2 x} > 0$$
       -115.116148296       2*-115.116148296       -115.116148296    
    2*4               - 25*5                 - 5*10               > 0

    9.86740038811382e-70 > 0

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x < -115.016148296$$
     _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____          
          \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \    
    -------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
           x22      x38      x27      x42      x7      x24      x12      x18      x15      x40      x8      x33      x45      x4      x21      x5      x29      x17      x32      x37      x1      x30      x14      x16      x10      x26      x39      x48      x3      x36      x35      x31      x13      x46      x11      x25      x2      x28      x19      x41      x9      x23      x6      x44      x43      x49      x34      x20      x47

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x < -115.016148296$$
    $$x > -113.016148296 \wedge x < -111.016148296$$
    $$x > -109.016148296 \wedge x < -107.016148296$$
    $$x > -105.016148296 \wedge x < -103.016148296$$
    $$x > -101.016148296 \wedge x < -99.0161482956$$
    $$x > -97.0161482956 \wedge x < -95.0161482956$$
    $$x > -93.0161482956 \wedge x < -91.0161482956$$
    $$x > -89.0161482956 \wedge x < -87.0161482956$$
    $$x > -85.0161482956 \wedge x < -83.0161482956$$
    $$x > -81.0161482956 \wedge x < -79.0161482956$$
    $$x > -77.0161482956 \wedge x < -75.0161482956$$
    $$x > -73.0161482956 \wedge x < -71.0161482956$$
    $$x > -69.0161482956 \wedge x < -67.0161482956$$
    $$x > -65.0161482956 \wedge x < -63.0161482956$$
    $$x > -61.0161482956 \wedge x < -59.0161482956$$
    $$x > -57.0161482956 \wedge x < -55.0161482956$$
    $$x > -53.0161482956 \wedge x < -51.0161482956$$
    $$x > -49.0161482956 \wedge x < -47.0161482956$$
    $$x > -45.0161482956 \wedge x < -43.0161482956$$
    $$x > -41.0161482957 \wedge x < -39.0161482964$$
    $$x > -37.0161483006 \wedge x < -35.0161483265$$
    $$x > -33.0161484886 \wedge x < -31.016149502$$
    $$x > -29.0161558359 \wedge x < -27.0161954288$$
    $$x > -25.0164431309 \wedge x < -23.0180009193$$
    $$x > -21.0281212285 \wedge x < -1.75647079737$$
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]