a^2-4*a+3>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: a^2-4*a+3>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

 2              
a  - 4*a + 3 > 0

$$a^{2} - 4 a + 3 > 0$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$a^{2} - 4 a + 3 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$a^{2} - 4 a + 3 = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$0.9$$
=
$$0.9$$
подставляем в выражение
$$a^{2} - 4 a + 3 > 0$$

 2              
a  - 4*a + 3 > 0

     2          
3 + a  - 4*a > 0
    

Тогда
$$x < 1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 1 \wedge x < 3$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

Or(And(-oo < a, a < 1), And(3 < a, a < oo))

$$\left(-\infty < a \wedge a < 1\right) \vee \left(3 < a \wedge a < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-oo, 1) U (3, oo)

$$x \in \left(-\infty, 1\right) \cup \left(3, \infty\right)$$