a^2-4*a+3>0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: a^2-4*a+3>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     2              
    a  - 4*a + 3 > 0
    a24a+3>0a^{2} - 4 a + 3 > 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    a24a+3>0a^{2} - 4 a + 3 > 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    a24a+3=0a^{2} - 4 a + 3 = 0
    Решаем:
    x1=1x_{1} = 1
    x2=3x_{2} = 3
    x1=1x_{1} = 1
    x2=3x_{2} = 3
    Данные корни
    x1=1x_{1} = 1
    x2=3x_{2} = 3
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    0.90.9
    =
    0.90.9
    подставляем в выражение
    a24a+3>0a^{2} - 4 a + 3 > 0
     2              
    a  - 4*a + 3 > 0

         2          
    3 + a  - 4*a > 0
        

    Тогда
    x<1x < 1
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x>1x<3x > 1 \wedge x < 3
             _____  
            /     \  
    -------ο-------ο-------
           x1      x2
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(-oo < a, a < 1), And(3 < a, a < oo))
    (<aa<1)(3<aa<)\left(-\infty < a \wedge a < 1\right) \vee \left(3 < a \wedge a < \infty\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, 1) U (3, oo)
    x(,1)(3,)x \in \left(-\infty, 1\right) \cup \left(3, \infty\right)