a^2-4*a+3>0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: a^2-4*a+3>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
     2              
    a  - 4*a + 3 > 0
    $$a^{2} - 4 a + 3 > 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$a^{2} - 4 a + 3 > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$a^{2} - 4 a + 3 = 0$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 1$$
    $$x_{2} = 3$$
    $$x_{1} = 1$$
    $$x_{2} = 3$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 1$$
    $$x_{2} = 3$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$0.9$$
    =
    $$0.9$$
    подставляем в выражение
    $$a^{2} - 4 a + 3 > 0$$
     2              
    a  - 4*a + 3 > 0

         2          
    3 + a  - 4*a > 0
        

    Тогда
    $$x < 1$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > 1 \wedge x < 3$$
             _____  
            /     \  
    -------ο-------ο-------
           x1      x2
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    Or(And(-oo < a, a < 1), And(3 < a, a < oo))
    $$\left(-\infty < a \wedge a < 1\right) \vee \left(3 < a \wedge a < \infty\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, 1) U (3, oo)
    $$x \in \left(-\infty, 1\right) \cup \left(3, \infty\right)$$