-x^3-x-3>0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: -x^3-x-3>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
       3            
    - x  - x - 3 > 0
    $$- x^{3} - x - 3 > 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$- x^{3} - x - 3 > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- x^{3} - x - 3 = 0$$
    Решаем:
    $$x_{1} = \frac{1}{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{741}}{2}}} - \frac{1}{3} \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{741}}{2}}$$
    $$x_{2} = - \frac{1}{3} \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{741}}{2}} + \frac{1}{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{741}}{2}}}$$
    $$x_{3} = - \frac{1}{3} \sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{741}}{2}} + \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{741}}{2}}}$$
    Исключаем комплексные решения:
    $$x_{1} = - \frac{1}{3} \sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{741}}{2}} + \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{741}}{2}}}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - \frac{1}{3} \sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{741}}{2}} + \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{741}}{2}}}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
                                 ________________     
                                /          _____      
                               /  81   3*\/ 741       
                            3 /   -- + ---------      
              1             \/    2        2        1 
    --------------------- - --------------------- - --
         ________________             3             10
        /          _____                              
       /  81   3*\/ 741                               
    3 /   -- + ---------                              
    \/    2        2                                  

    =
    $$- \frac{1}{3} \sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{741}}{2}} - \frac{1}{10} + \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{741}}{2}}}$$
    подставляем в выражение
    $$- x^{3} - x - 3 > 0$$
                                                          3                                                             
      /                             ________________     \                                 ________________             
      |                            /          _____      |                                /          _____              
      |                           /  81   3*\/ 741       |                               /  81   3*\/ 741               
      |                        3 /   -- + ---------      |                            3 /   -- + ---------              
      |          1             \/    2        2        1 |              1             \/    2        2        1         
    - |--------------------- - --------------------- - --|  - --------------------- - --------------------- - -- - 3 > 0
      |     ________________             3             10|         ________________             3             10        
      |    /          _____                              |        /          _____                                      
      |   /  81   3*\/ 741                               |       /  81   3*\/ 741                                       
      |3 /   -- + ---------                              |    3 /   -- + ---------                                      
      \\/    2        2                                  /    \/    2        2                                          

                                                                                         3                            
                                   /                                    ________________\         ________________    
                                   |                                   /          _____ |        /          _____     
                                   |                                  /  81   3*\/ 741  |       /  81   3*\/ 741      
                                   |                               3 /   -- + --------- |    3 /   -- + ---------     
      29             1             |  1              1             \/    2        2     |    \/    2        2         
    - -- - --------------------- - |- -- + --------------------- - ---------------------|  + --------------------- > 0
      10        ________________   |  10        ________________             3          |              3              
               /          _____    |           /          _____                         |                             
              /  81   3*\/ 741     |          /  81   3*\/ 741                          |                             
           3 /   -- + ---------    |       3 /   -- + ---------                         |                             
           \/    2        2        \       \/    2        2                             /                             
        

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < - \frac{1}{3} \sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{741}}{2}} + \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{741}}{2}}}$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
       /                    /     3       \\
    And\-oo < x, x < CRootOf\3 + x  + x, 0//
    $$-\infty < x \wedge x < \operatorname{CRootOf} {\left(x^{3} + x + 3, 0\right)}$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
                 /     3       \ 
    (-oo, CRootOf\3 + x  + x, 0/)
    $$x \in \left(-\infty, \operatorname{CRootOf} {\left(x^{3} + x + 3, 0\right)}\right)$$