-x^3-x-3>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: -x^3-x-3>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   3            
- x  - x - 3 > 0

$$- x^{3} - x - 3 > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- x^{3} - x - 3 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x^{3} - x - 3 = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = \frac{1}{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{741}}{2}}} - \frac{1}{3} \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{741}}{2}}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{3} \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{741}}{2}} + \frac{1}{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{741}}{2}}}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{3} \sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{741}}{2}} + \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{741}}{2}}}$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = - \frac{1}{3} \sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{741}}{2}} + \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{741}}{2}}}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{1}{3} \sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{741}}{2}} + \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{741}}{2}}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

                             ________________     
                            /          _____      
                           /  81   3*\/ 741       
                        3 /   -- + ---------      
          1             \/    2        2        1 
--------------------- - --------------------- - --
     ________________             3             10
    /          _____                              
   /  81   3*\/ 741                               
3 /   -- + ---------                              
\/    2        2                                  

=
$$- \frac{1}{3} \sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{741}}{2}} - \frac{1}{10} + \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{741}}{2}}}$$
подставляем в выражение
$$- x^{3} - x - 3 > 0$$

                                                      3                                                             
  /                             ________________     \                                 ________________             
  |                            /          _____      |                                /          _____              
  |                           /  81   3*\/ 741       |                               /  81   3*\/ 741               
  |                        3 /   -- + ---------      |                            3 /   -- + ---------              
  |          1             \/    2        2        1 |              1             \/    2        2        1         
- |--------------------- - --------------------- - --|  - --------------------- - --------------------- - -- - 3 > 0
  |     ________________             3             10|         ________________             3             10        
  |    /          _____                              |        /          _____                                      
  |   /  81   3*\/ 741                               |       /  81   3*\/ 741                                       
  |3 /   -- + ---------                              |    3 /   -- + ---------                                      
  \\/    2        2                                  /    \/    2        2                                          

                                                                                     3                            
                               /                                    ________________\         ________________    
                               |                                   /          _____ |        /          _____     
                               |                                  /  81   3*\/ 741  |       /  81   3*\/ 741      
                               |                               3 /   -- + --------- |    3 /   -- + ---------     
  29             1             |  1              1             \/    2        2     |    \/    2        2         
- -- - --------------------- - |- -- + --------------------- - ---------------------|  + --------------------- > 0
  10        ________________   |  10        ________________             3          |              3              
           /          _____    |           /          _____                         |                             
          /  81   3*\/ 741     |          /  81   3*\/ 741                          |                             
       3 /   -- + ---------    |       3 /   -- + ---------                         |                             
       \/    2        2        \       \/    2        2                             /                             
    

значит решение неравенства будет при:
$$x < - \frac{1}{3} \sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{741}}{2}} + \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{741}}{2}}}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /                    /     3       \\
And\-oo < x, x < CRootOf\3 + x  + x, 0//

$$-\infty < x \wedge x < \operatorname{CRootOf} {\left(x^{3} + x + 3, 0\right)}$$

Быстрый ответ 2

             /     3       \ 
(-oo, CRootOf\3 + x  + x, 0/)

$$x \in \left(-\infty, \operatorname{CRootOf} {\left(x^{3} + x + 3, 0\right)}\right)$$

График