9-6*(9*x-6)+1<=59-40*x (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 9-6*(9*x-6)+1<=59-40*x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    9 - 6*(9*x - 6) + 1 <= 59 - 40*x
    $$- 54 x - 36 + 9 + 1 \leq - 40 x + 59$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$- 54 x - 36 + 9 + 1 \leq - 40 x + 59$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 54 x - 36 + 9 + 1 = - 40 x + 59$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    9-6*(9*x-6)+1 = 59-40*x

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    9-6*9*x+6*6+1 = 59-40*x

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    46 - 54*x = 59-40*x

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -54*x = 13 - 40*x

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    -14*x = 13

    Разделим обе части ур-ния на -14
    x = 13 / (-14)

    $$x_{1} = - \frac{13}{14}$$
    $$x_{1} = - \frac{13}{14}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - \frac{13}{14}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{36}{35}$$
    =
    $$- \frac{36}{35}$$
    подставляем в выражение
    $$- 54 x - 36 + 9 + 1 \leq - 40 x + 59$$
          /9*(-36)    \             40*(-36)
    9 - 6*|------- - 6| + 1 <= 59 - --------
          \   35      /                35   

    3554         
    ---- <= 701/7
     35          

    но
    3554         
    ---- >= 701/7
     35          

    Тогда
    $$x \leq - \frac{13}{14}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq - \frac{13}{14}$$
             _____  
            /
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
       /-13              \
    And|---- <= x, x < oo|
       \ 14              /
    $$- \frac{13}{14} \leq x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
     -13      
    [----, oo)
      14      
    $$x \in \left[- \frac{13}{14}, \infty\right)$$