9-6*(9*x-6)+1<=59-40*x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 9-6*(9*x-6)+1<=59-40*x (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

9 - 6*(9*x - 6) + 1 <= 59 - 40*x

$$- 54 x - 36 + 9 + 1 \leq - 40 x + 59$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$- 54 x - 36 + 9 + 1 \leq - 40 x + 59$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 54 x - 36 + 9 + 1 = - 40 x + 59$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

9-6*(9*x-6)+1 = 59-40*x

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

9-6*9*x+6*6+1 = 59-40*x

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

46 - 54*x = 59-40*x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-54*x = 13 - 40*x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-14*x = 13

Разделим обе части ур-ния на -14

x = 13 / (-14)

$$x_{1} = - \frac{13}{14}$$
$$x_{1} = - \frac{13}{14}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{13}{14}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{36}{35}$$
=
$$- \frac{36}{35}$$
подставляем в выражение
$$- 54 x - 36 + 9 + 1 \leq - 40 x + 59$$

      /9*(-36)    \             40*(-36)
9 - 6*|------- - 6| + 1 <= 59 - --------
      \   35      /                35   

3554         
---- <= 701/7
 35          

но

3554         
---- >= 701/7
 35          

Тогда
$$x \leq - \frac{13}{14}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq - \frac{13}{14}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

   /-13              \
And|---- <= x, x < oo|
   \ 14              /

$$- \frac{13}{14} \leq x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

 -13      
[----, oo)
  14      

$$x \in \left[- \frac{13}{14}, \infty\right)$$