Задача число, которое принадлежи ... й прогрессии: −2; 26; ... (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

число, которое принадлежит геометрической прогрессии:
-2; 26; ...

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = -2

n-член bn (n = 2 + 1 = 3)

Знаменатель: q = (26)/(-2)

Пример: -2; 26...

Найти члены от 1 до 3

n-член

Третий член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_3 = -338

$$b_{3} = -338$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /           n\
         |  1   (-13) |
S =  lim |- - + ------|
    n->oo\  7     7   /

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(-13\right)^{n}}{7} - \frac{1}{7}\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение трёх членов

              3/2
P3 = (-2*-338)   

$$P_{3} = \left(\left(-2\right) \left(-338\right)\right)^{\frac{3}{2}}$$

P3 = 17576

$$P_{3} = 17576$$

Пример

-2; 26...

Расширенный пример:

-2; 26; -338...

b1 = -2

$$b_{1} = -2$$

b2 = 26

$$b_{2} = 26$$

b3 = -338

$$b_{3} = -338$$

...

Знаменатель

q = -13

$$q = -13$$

Первый член

b_1 = -2

$$b_{1} = -2$$

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма трёх членов

        /         3\
     -2*\1 - (-13) /
S3 = ---------------
          1 + 13    

$$S_{3} = \frac{\left(-1\right) 2 \cdot \left(1 - \left(-13\right)^{3}\right)}{1 + 13}$$

S3 = -314

$$S_{3} = -314$$