Задача Дана бесконечная геометри ... те значение выражения 1/q (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

дана бесконечная геометрическая прогрессия 120; -60; 30; -15… найдите значение выражения 1/q

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = 120

n-член bn (n = 4 + 1 = 5)

Знаменатель: q = (-60)/(120)

Пример: 120; -60; 30; -15...

Найти члены от 1 до 5

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение пяти членов

               5/2
P5 = (120*15/2)   

$$P_{5} = \left(120 \cdot \frac{15}{2}\right)^{\frac{5}{2}}$$

P5 = 24300000

$$P_{5} = 24300000$$

Пример

120; -60; 30; -15...

Расширенный пример:

120; -60; 30; -15; 15/2...

b1 = 120

$$b_{1} = 120$$

b2 = -60

$$b_{2} = -60$$

b3 = 30

$$b_{3} = 30$$

b4 = -15

$$b_{4} = -15$$

b5 = 15/2

$$b_{5} = \frac{15}{2}$$

...

Знаменатель

q = -1/2

$$q = - \frac{1}{2}$$

Первый член

b_1 = 120

$$b_{1} = 120$$

n-член

Пятый член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_5 = 15/2

$$b_{5} = \frac{15}{2}$$

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма пяти членов

         /        5\
     120*\1 - -1/2 /
S5 = ---------------
         1 + 1/2    

$$S_{5} = \frac{120 \cdot \left(1 - \left(- \frac{1}{2}\right)^{5}\right)}{\frac{1}{2} + 1}$$

S5 = 165/2

$$S_{5} = \frac{165}{2}$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /            n\
S =  lim \80 - 80*-1/2 /
    n->oo               

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(80 - 80 \left(- \frac{1}{2}\right)^{n}\right)$$

S = 80

$$S = 80$$