Задача Дана геометрическая прогрессия : -2,-10 равен (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

дана геометрическая прогрессия : -2,-10 =

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = -2

n-член bn (n = 2 + 1 = 3)

Знаменатель: q = (-10)/(-2)

Пример: -2; -10...

Найти члены от 1 до 3

Пример

-2; -10...

Расширенный пример:

-2; -10; -50...

b1 = -2

$$b_{1} = -2$$

b2 = -10

$$b_{2} = -10$$

b3 = -50

$$b_{3} = -50$$

...

Знаменатель

q = 5

$$q = 5$$

Первый член

b_1 = -2

$$b_{1} = -2$$

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма трёх членов

        /     3\
     -2*\1 - 5 /
S3 = -----------
        1 - 5   

$$S_{3} = \frac{\left(-1\right) 2 \cdot \left(1 - 5^{3}\right)}{-5 + 1}$$

S3 = -62

$$S_{3} = -62$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /     n\
         |1   5 |
S =  lim |- - --|
    n->oo\2   2 /

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{2} - \frac{5^{n}}{2}\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$

n-член

Третий член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_3 = -50

$$b_{3} = -50$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение трёх членов

             3/2
P3 = (-2*-50)   

$$P_{3} = \left(\left(-2\right) \left(-50\right)\right)^{\frac{3}{2}}$$

P3 = 1000

$$P_{3} = 1000$$