Задача геометрическая прогрессия : 7;-7 b8= (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

геометрическая прогрессия : 7;-7 b8=

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = 7

n-член bn (n = 7 + 1 = 8)

Знаменатель: q = (-7)/(7)

Пример: 7; -7...

Найти члены от 1 до 8

n-член

Восьмой член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_8 = -7

$$b_{8} = -7$$

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   b_1*n      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма восьми членов

       /        8\
     7*\1 - (-1) /
S8 = -------------
         1 + 1    

$$S_{8} = \frac{7 \cdot \left(1 - \left(-1\right)^{8}\right)}{1 + 1}$$

S8 = 0

$$S_{8} = 0$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение восьми членов

           4
P8 = (7*-7) 

$$P_{8} = \left(7 \left(-7\right)\right)^{4}$$

P8 = 5764801

$$P_{8} = 5764801$$

Первый член

b_1 = 7

$$b_{1} = 7$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /          n\
         |7   7*(-1) |
S =  lim |- - -------|
    n->oo\2      2   /

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{7}{2} - \frac{7 \left(-1\right)^{n}}{2}\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$

Пример

7; -7...

Расширенный пример:

7; -7; 7; -7; 7; -7; 7; -7...

b1 = 7

$$b_{1} = 7$$

b2 = -7

$$b_{2} = -7$$

b3 = 7

$$b_{3} = 7$$

b4 = -7

$$b_{4} = -7$$

b5 = 7

$$b_{5} = 7$$

b6 = -7

$$b_{6} = -7$$

b7 = 7

$$b_{7} = 7$$

b8 = -7

$$b_{8} = -7$$

...

Знаменатель

q = -1

$$q = -1$$