Задача Известны два члена геомет ... . Найдите ее первый член. (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

известны два члена геометрической прогрессии:
b4 = -2 и b6 = -800. найдите ее первый член.

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = ?

n-член bn (n = 5 + 1 = 6)

Знаменатель: q = ?

Другие члены: b4 = -2
b6 = -800

Пример: ?

Найти члены от 1 до 6

Первый член

b_1 = -1/4000

$$b_{1} = - \frac{1}{4000}$$

Пример

...

Расширенный пример:

-1/4000; -1/200; -1/10; -2; -40; -800...

b1 = -1/4000

$$b_{1} = - \frac{1}{4000}$$

b2 = -1/200

$$b_{2} = - \frac{1}{200}$$

b3 = -1/10

$$b_{3} = - \frac{1}{10}$$

b4 = -2

$$b_{4} = -2$$

b5 = -40

$$b_{5} = -40$$

b6 = -800

$$b_{6} = -800$$

...

Знаменатель

q = 20

$$q = 20$$

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма шести членов

     / /      6\ \
     |-\1 - 20 / |
     |-----------|
     \    4000   /
S6 = -------------
         1 - 20   

$$S_{6} = \frac{\left(-1\right) \frac{1}{4000} \cdot \left(1 - 20^{6}\right)}{-20 + 1}$$

     -3368421 
S6 = ---------
        4000  

$$S_{6} = - \frac{3368421}{4000}$$

n-член

Шестой член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_6 = -800

$$b_{6} = -800$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /           n \
         |  1      20  |
S =  lim |----- - -----|
    n->oo\76000   76000/

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{76000} - \frac{20^{n}}{76000}\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение шести членов

                   3
P6 = (-800*-1/4000) 

$$P_{6} = \left(\left(-800\right) \left(- \frac{1}{4000}\right)\right)^{3}$$

P6 = 1/125

$$P_{6} = \frac{1}{125}$$