Задача какой знаменатель геометрической прогрессии 4;12 (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

какой знаменатель геометрической прогрессии 4;12

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = 4

n-член bn (n = 2 + 1 = 3)

Знаменатель: q = (12)/(4)

Пример: 4; 12...

Найти члены от 1 до 3

Первый член

b_1 = 4

$$b_{1} = 4$$

Знаменатель

q = 3

$$q = 3$$

Пример

4; 12...

Расширенный пример:

4; 12; 36...

b1 = 4

$$b_{1} = 4$$

b2 = 12

$$b_{2} = 12$$

b3 = 36

$$b_{3} = 36$$

...

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение трёх членов

           3/2
P3 = (4*36)   

$$P_{3} = \left(4 \cdot 36\right)^{\frac{3}{2}}$$

P3 = 1728

$$P_{3} = 1728$$

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   b_1*n      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма трёх членов

       /     3\
     4*\1 - 3 /
S3 = ----------
       1 - 3   

$$S_{3} = \frac{4 \cdot \left(1 - 3^{3}\right)}{-3 + 1}$$

S3 = 52

$$S_{3} = 52$$

n-член

Третий член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_3 = 36

$$b_{3} = 36$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /        n\
S =  lim \-2 + 2*3 /
    n->oo           

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(2 \cdot 3^{n} - 2\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$