Задача Найди шестой член геометрическрй прогрессии 2;6 (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

найди шестой член геометрическрй прогрессии 2;6

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = 2

n-член bn (n = 5 + 1 = 6)

Знаменатель: q = (6)/(2)

Пример: 2; 6...

Найти члены от 1 до 6

Первый член

b_1 = 2

$$b_{1} = 2$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /      n\
S =  lim \-1 + 3 /
    n->oo         

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(3^{n} - 1\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$

Пример

2; 6...

Расширенный пример:

2; 6; 18; 54; 162; 486...

b1 = 2

$$b_{1} = 2$$

b2 = 6

$$b_{2} = 6$$

b3 = 18

$$b_{3} = 18$$

b4 = 54

$$b_{4} = 54$$

b5 = 162

$$b_{5} = 162$$

b6 = 486

$$b_{6} = 486$$

...

Знаменатель

q = 3

$$q = 3$$

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма шести членов

       /     6\
     2*\1 - 3 /
S6 = ----------
       1 - 3   

$$S_{6} = \frac{2 \cdot \left(1 - 3^{6}\right)}{-3 + 1}$$

S6 = 728

$$S_{6} = 728$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение шести членов

            3
P6 = (2*486) 

$$P_{6} = \left(2 \cdot 486\right)^{3}$$

P6 = 918330048

$$P_{6} = 918330048$$

n-член

Шестой член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_6 = 486

$$b_{6} = 486$$