Задача Найдите следующий член ге ... трической прогрессии 7;35 (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

Найдите следующий член геометрической прогрессии 7;35

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = 7

n-член bn (n = 3 + 1 = 4)

Знаменатель: q = (35)/(7)

Пример: 7; 35...

Найти члены от 1 до 4

Знаменатель

q = 5

$$q = 5$$

Пример

7; 35...

Расширенный пример:

7; 35; 175; 875...

b1 = 7

$$b_{1} = 7$$

b2 = 35

$$b_{2} = 35$$

b3 = 175

$$b_{3} = 175$$

b4 = 875

$$b_{4} = 875$$

...

Первый член

b_1 = 7

$$b_{1} = 7$$

n-член

Четвёртый член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_4 = 875

$$b_{4} = 875$$

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   b_1*n      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма четырёх членов

       /     4\
     7*\1 - 5 /
S4 = ----------
       1 - 5   

$$S_{4} = \frac{7 \cdot \left(1 - 5^{4}\right)}{-5 + 1}$$

S4 = 1092

$$S_{4} = 1092$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /         n\
         |  7   7*5 |
S =  lim |- - + ----|
    n->oo\  4    4  /

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 \cdot 5^{n}}{4} - \frac{7}{4}\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение четырёх членов

            2
P4 = (7*875) 

$$P_{4} = \left(7 \cdot 875\right)^{2}$$

P4 = 37515625

$$P_{4} = 37515625$$