Задача найдите сумму бесконечно ... рогресииsесли b2=2 b4=8\9 (на геометрическую прогрессию)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Решение

Вы ввели [src]
найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогресииsесли b2=2 b4=8\9
Найдено в тексте задачи:
Первый член: b1 = ?
n-член bn (n = 3 + 1 = 4)
Знаменатель: q = ?
Другие члены: b2 = 2
b4 = 8/9
Пример: ?
Найти члены от 1 до 4
Пример [src]
...
Расширенный пример:
3; 2; 4/3; 8/9...
b1 = 3
b1=3b_{1} = 3
b2 = 2
b2=2b_{2} = 2
b3 = 4/3
b3=43b_{3} = \frac{4}{3}
b4 = 8/9
b4=89b_{4} = \frac{8}{9}
...
n-член [src]
Четвёртый член
           -1 + n
b_n = b_1*q      
bn=b1qn1b_{n} = b_{1} q^{n - 1}
b_4 = 8/9
b4=89b_{4} = \frac{8}{9}
Первый член [src]
b_1 = 3
b1=3b_{1} = 3
Знаменатель [src]
q = 2/3
q=23q = \frac{2}{3}
Сумма [src]
    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   b_1*n      otherwise 
    \                        
S={b1(1qn)1qforq1b1notherwiseS = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}
Сумма четырёх членов
       /       4\
     3*\1 - 2/3 /
S4 = ------------
       1 - 2/3   
S4=3(1(23)4)23+1S_{4} = \frac{3 \cdot \left(1 - \left(\frac{2}{3}\right)^{4}\right)}{- \frac{2}{3} + 1}
S4 = 65/9
S4=659S_{4} = \frac{65}{9}
Произведение первых n-членов [src]
               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 
Pn=(b1bn)n2P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}
Произведение четырёх членов
            2
P4 = (3*8/9) 
P4=(389)2P_{4} = \left(3 \cdot \frac{8}{9}\right)^{2}
P4 = 64/9
P4=649P_{4} = \frac{64}{9}
Сумма бесконечной прогрессии [src]
         /         n\
S =  lim \9 - 9*2/3 /
    n->oo            
S=limn(99(23)n)S = \lim_{n \to \infty}\left(9 - 9 \left(\frac{2}{3}\right)^{n}\right)
S = 9
S=9S = 9