Задача Найти сумму бесконечно уб ... ии, если b4=15/64, q=0.25 (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если b4=15/64, q=0.25

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = ?

n-член bn (n = 3 + 1 = 4)

Знаменатель: q = (1/4)

Другие члены: b4 = 15/64

Пример: ?

Найти члены от 1 до 4

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   b_1*n      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма четырёх членов

        /    1 \
     15*|1 - --|
        |     4|
        \    4 /
S4 = -----------
       1 - 1/4  

$$S_{4} = \frac{15 \cdot \left(1 - \left(\frac{1}{4}\right)^{4}\right)}{- \frac{1}{4} + 1}$$

     1275
S4 = ----
      64 

$$S_{4} = \frac{1275}{64}$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /         -n\
S =  lim \20 - 20*4  /
    n->oo             

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(20 - 20 \cdot 4^{- n}\right)$$

S = 20

$$S = 20$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение четырёх членов

            2
     /   15\ 
P4 = |15*--| 
     \   64/ 

$$P_{4} = \left(15 \cdot \frac{15}{64}\right)^{2}$$

     50625
P4 = -----
      4096

$$P_{4} = \frac{50625}{4096}$$

n-член

Четвёртый член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

      15
b_4 = --
      64

$$b_{4} = \frac{15}{64}$$

Первый член

b_1 = 15

$$b_{1} = 15$$

Знаменатель

q = 1/4

$$q = \frac{1}{4}$$

Пример

...

Расширенный пример:

15; 15/4; 15/16; 15/64...

b1 = 15

$$b_{1} = 15$$

b2 = 15/4

$$b_{2} = \frac{15}{4}$$

     15
b3 = --
     16

$$b_{3} = \frac{15}{16}$$

     15
b4 = --
     64

$$b_{4} = \frac{15}{64}$$

...