Задача Найти трех членов геометр ... ческой прогрессии: 3,-6,… (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

Найти трех членов геометрической прогрессии: 3,-6,…

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = 3

n-член bn (n = 2 + 1 = 3)

Знаменатель: q = (-6)/(3)

Пример: 3; -6...

Найти члены от 1 до 3

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   b_1*n      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма трёх членов

       /        3\
     3*\1 - (-2) /
S3 = -------------
         1 + 2    

$$S_{3} = \frac{3 \cdot \left(1 - \left(-2\right)^{3}\right)}{1 + 2}$$

S3 = 9

$$S_{3} = 9$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение трёх членов

           3/2
P3 = (3*12)   

$$P_{3} = \left(3 \cdot 12\right)^{\frac{3}{2}}$$

P3 = 216

$$P_{3} = 216$$

Первый член

b_1 = 3

$$b_{1} = 3$$

n-член

Третий член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_3 = 12

$$b_{3} = 12$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /        n\
S =  lim \1 - (-2) /
    n->oo           

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(1 - \left(-2\right)^{n}\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$

Пример

3; -6...

Расширенный пример:

3; -6; 12...

b1 = 3

$$b_{1} = 3$$

b2 = -6

$$b_{2} = -6$$

b3 = 12

$$b_{3} = 12$$

...

Знаменатель

q = -2

$$q = -2$$