Задача Определить значение знаме ... ии, если b1=0,45,b2=0,405 (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

Определить значение знаменателя геометрической прогрессии, если b1=0,45,b2=0,405

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = (9/20)

n-член bn (n = 1 + 1 = 2)

Знаменатель: q = ?

Другие члены: b1 = (9/20)
b2 = (81/200)

Пример: ?

Найти члены от 1 до 2

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   b_1*n      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма двух членов

     /  /        2\\
     |9*\1 - 9/10 /|
     |-------------|
     \      20     /
S2 = ---------------
         1 - 9/10   

$$S_{2} = \frac{\frac{9}{20} \cdot \left(1 - \left(\frac{9}{10}\right)^{2}\right)}{- \frac{9}{10} + 1}$$

     171
S2 = ---
     200

$$S_{2} = \frac{171}{200}$$

n-член

Второй член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

       81
b_2 = ---
      200

$$b_{2} = \frac{81}{200}$$

Знаменатель

q = 9/10

$$q = \frac{9}{10}$$

Пример

...

Расширенный пример:

9/20; 81/200...

b1 = 9/20

$$b_{1} = \frac{9}{20}$$

      81
b2 = ---
     200

$$b_{2} = \frac{81}{200}$$

...

Первый член

b_1 = 9/20

$$b_{1} = \frac{9}{20}$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /          n\
         |9   9*9/10 |
S =  lim |- - -------|
    n->oo\2      2   /

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{9}{2} - \frac{9 \left(\frac{9}{10}\right)^{n}}{2}\right)$$

S = 9/2

$$S = \frac{9}{2}$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение двух членов

               1
     /      81\ 
P2 = |9/20*---| 
     \     200/ 

$$P_{2} = \left(\frac{9}{20} \cdot \frac{81}{200}\right)^{1}$$

     729 
P2 = ----
     4000

$$P_{2} = \frac{729}{4000}$$