Задача первый четвертый и послед ... вно число этой прогрессии (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

первый четвертый и последний члены конечной геометрической прогрессии соответственно равны 2, 54 и 1458 чему равно число этой прогрессии

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = 54

n-член bn (n = 3 + 1 = 4)

Знаменатель: q = (1458)/(54)

Пример: 54; 1458...

Найти члены от 1 до 4

Пример

54; 1458...

Расширенный пример:

54; 1458; 39366; 1062882...

b1 = 54

$$b_{1} = 54$$

b2 = 1458

$$b_{2} = 1458$$

b3 = 39366

$$b_{3} = 39366$$

b4 = 1062882

$$b_{4} = 1062882$$

...

Первый член

b_1 = 54

$$b_{1} = 54$$

Знаменатель

q = 27

$$q = 27$$

n-член

Четвёртый член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_4 = 1062882

$$b_{4} = 1062882$$

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   b_1*n      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма четырёх членов

        /      4\
     54*\1 - 27 /
S4 = ------------
        1 - 27   

$$S_{4} = \frac{54 \cdot \left(1 - 27^{4}\right)}{-27 + 1}$$

S4 = 1103760

$$S_{4} = 1103760$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /            n\
         |  27   27*27 |
S =  lim |- -- + ------|
    n->oo\  13     13  /

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{27 \cdot 27^{n}}{13} - \frac{27}{13}\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение четырёх членов

                 2
P4 = (54*1062882) 

$$P_{4} = \left(54 \cdot 1062882\right)^{2}$$

P4 = 3294258113514384

$$P_{4} = 3294258113514384$$