Задача Следующий член геометрической прогресии -3;-12 (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

следующий член геометрической прогресии -3;-12

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = -3

n-член bn (n = 3 + 1 = 4)

Знаменатель: q = (-12)/(-3)

Пример: -3; -12...

Найти члены от 1 до 4

Сумма бесконечной прогрессии

         /     n\
S =  lim \1 - 4 /
    n->oo        

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(1 - 4^{n}\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$

Первый член

b_1 = -3

$$b_{1} = -3$$

Знаменатель

q = 4

$$q = 4$$

Пример

-3; -12...

Расширенный пример:

-3; -12; -48; -192...

b1 = -3

$$b_{1} = -3$$

b2 = -12

$$b_{2} = -12$$

b3 = -48

$$b_{3} = -48$$

b4 = -192

$$b_{4} = -192$$

...

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма четырёх членов

        /     4\
     -3*\1 - 4 /
S4 = -----------
        1 - 4   

$$S_{4} = \frac{\left(-1\right) 3 \cdot \left(1 - 4^{4}\right)}{-4 + 1}$$

S4 = -255

$$S_{4} = -255$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение четырёх членов

              2
P4 = (-3*-192) 

$$P_{4} = \left(\left(-3\right) \left(-192\right)\right)^{2}$$

P4 = 331776

$$P_{4} = 331776$$

n-член

Четвёртый член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_4 = -192

$$b_{4} = -192$$