Задача Следующий член геометриче ... прогрессии 6;-12...равна (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

следующий член геометрической прогрессии 6;-12...равна

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = 6

n-член bn (n = 3 + 1 = 4)

Знаменатель: q = (-12)/(6)

Пример: 6; -12...

Найти члены от 1 до 4

n-член

Четвёртый член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_4 = -48

$$b_{4} = -48$$

Пример

6; -12...

Расширенный пример:

6; -12; 24; -48...

b1 = 6

$$b_{1} = 6$$

b2 = -12

$$b_{2} = -12$$

b3 = 24

$$b_{3} = 24$$

b4 = -48

$$b_{4} = -48$$

...

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма четырёх членов

       /        4\
     6*\1 - (-2) /
S4 = -------------
         1 + 2    

$$S_{4} = \frac{6 \cdot \left(1 - \left(-2\right)^{4}\right)}{1 + 2}$$

S4 = -30

$$S_{4} = -30$$

Знаменатель

q = -2

$$q = -2$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /          n\
S =  lim \2 - 2*(-2) /
    n->oo             

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(2 - 2 \left(-2\right)^{n}\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение четырёх членов

            2
P4 = (6*-48) 

$$P_{4} = \left(6 \left(-48\right)\right)^{2}$$

P4 = 82944

$$P_{4} = 82944$$

Первый член

b_1 = 6

$$b_{1} = 6$$