Задача сли b1=8, b22=−4. (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

сли b1=8, b22=-4.

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = 8

n-член bn (n = 21 + 1 = 22)

Знаменатель: q = ?

Другие члены: b1 = 8
b22 = -4

Пример: ?

Найти члены от 1 до 22

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   b_1*n      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

        /           22\
        |    /  20 \  |
        |    |  -- |  |
        |    |  21 |  |
        |    |-2   |  |
      8*|1 - |-----|  |
        \    \  2  /  /
S22 = -----------------
                20     
                --     
                21     
               2       
           1 + ---     
                2      

$$S_{22} = \frac{8 \cdot \left(1 - \left(- \frac{2^{\frac{20}{21}}}{2}\right)^{22}\right)}{\frac{2^{\frac{20}{21}}}{2} + 1}$$

             20
             --
             21
      8 - 2*2  
S22 = ---------
            20 
            -- 
            21 
           2   
       1 + --- 
            2  

$$S_{22} = \frac{8 - 2 \cdot 2^{\frac{20}{21}}}{\frac{2^{\frac{20}{21}}}{2} + 1}$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /  /           n\\
         |  |    /  20 \ ||
         |  |    |  -- | ||
         |  |    |  21 | ||
         |  |    |-2   | ||
         |8*|1 - |-----| ||
         |  \    \  2  / /|
S =  lim |----------------|
    n->oo|         20     |
         |         --     |
         |         21     |
         |        2       |
         |    1 + ---     |
         \         2      /

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 \cdot \left(1 - \left(- \frac{2^{\frac{20}{21}}}{2}\right)^{n}\right)}{\frac{2^{\frac{20}{21}}}{2} + 1}\right)$$

       8   
S = -------
         20
         --
         21
        2  
    1 + ---
         2 

$$S = \frac{8}{\frac{2^{\frac{20}{21}}}{2} + 1}$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

            11
P22 = (8*-4)  

$$P_{22} = \left(8 \left(-4\right)\right)^{11}$$

P22 = -36028797018963968

$$P_{22} = -36028797018963968$$

Первый член

b_1 = 8

$$b_{1} = 8$$

n-член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_22 = -4

$$b_{22} = -4$$

Пример

...

Расширенный пример:

8; -4*2^(20/21); 4*2^(19/21); -4*2^(6/7); 4*2^(17/21); -4*2^(16/21); 4*2^(5/7); -4*2^(2/3); 4*2^(13/21); -4*2^(4/7); 4*2^(11/21); -4*2^(10/21); 4*2^(3/7); -4*2^(8/21); 4*2^(1/3); -4*2^(2/7); 4*2^(5/21); -4*2^(4/21); 4*2^(1/7); -4*2^(2/21); 4*2^(1/21); -4...

b1 = 8

$$b_{1} = 8$$

         20
         --
         21
b2 = -4*2  

$$b_{2} = - 4 \cdot 2^{\frac{20}{21}}$$

        19
        --
        21
b3 = 4*2  

$$b_{3} = 4 \cdot 2^{\frac{19}{21}}$$

         6/7
b4 = -4*2   

$$b_{4} = - 4 \cdot 2^{\frac{6}{7}}$$

        17
        --
        21
b5 = 4*2  

$$b_{5} = 4 \cdot 2^{\frac{17}{21}}$$

         16
         --
         21
b6 = -4*2  

$$b_{6} = - 4 \cdot 2^{\frac{16}{21}}$$

        5/7
b7 = 4*2   

$$b_{7} = 4 \cdot 2^{\frac{5}{7}}$$

         2/3
b8 = -4*2   

$$b_{8} = - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}$$

        13
        --
        21
b9 = 4*2  

$$b_{9} = 4 \cdot 2^{\frac{13}{21}}$$

          4/7
b10 = -4*2   

$$b_{10} = - 4 \cdot 2^{\frac{4}{7}}$$

         11
         --
         21
b11 = 4*2  

$$b_{11} = 4 \cdot 2^{\frac{11}{21}}$$

          10
          --
          21
b12 = -4*2  

$$b_{12} = - 4 \cdot 2^{\frac{10}{21}}$$

         3/7
b13 = 4*2   

$$b_{13} = 4 \cdot 2^{\frac{3}{7}}$$

          8/21
b14 = -4*2    

$$b_{14} = - 4 \cdot 2^{\frac{8}{21}}$$

        3 ___
b15 = 4*\/ 2 

$$b_{15} = 4 \cdot \sqrt[3]{2}$$

          2/7
b16 = -4*2   

$$b_{16} = - 4 \cdot 2^{\frac{2}{7}}$$

         5/21
b17 = 4*2    

$$b_{17} = 4 \cdot 2^{\frac{5}{21}}$$

          4/21
b18 = -4*2    

$$b_{18} = - 4 \cdot 2^{\frac{4}{21}}$$

        7 ___
b19 = 4*\/ 2 

$$b_{19} = 4 \cdot \sqrt[7]{2}$$

          2/21
b20 = -4*2    

$$b_{20} = - 4 \cdot 2^{\frac{2}{21}}$$

        21___
b21 = 4*\/ 2 

$$b_{21} = 4 \cdot \sqrt[21]{2}$$

b22 = -4

$$b_{22} = -4$$

...

Знаменатель

      20 
      -- 
      21 
    -2   
q = -----
      2  

$$q = - \frac{2^{\frac{20}{21}}}{2}$$