Задача сумму первых пяти членов ... еской прогрессии 1; 4;... (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

сумму первых пяти членов геометрической прогрессии 1; 4;...

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = 1

n-член bn (n = 4 + 1 = 5)

Знаменатель: q = (4)/(1)

Пример: 1; 4...

Найти члены от 1 до 5

Пример

1; 4...

Расширенный пример:

1; 4; 16; 64; 256...

b1 = 1

$$b_{1} = 1$$

b2 = 4

$$b_{2} = 4$$

b3 = 16

$$b_{3} = 16$$

b4 = 64

$$b_{4} = 64$$

b5 = 256

$$b_{5} = 256$$

...

Первый член

b_1 = 1

$$b_{1} = 1$$

n-член

Пятый член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_5 = 256

$$b_{5} = 256$$

Знаменатель

q = 4

$$q = 4$$

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма пяти членов

       /     5\
     1*\1 - 4 /
S5 = ----------
       1 - 4   

$$S_{5} = \frac{1 \cdot \left(1 - 4^{5}\right)}{-4 + 1}$$

S5 = 341

$$S_{5} = 341$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение пяти членов

            5/2
P5 = (1*256)   

$$P_{5} = \left(1 \cdot 256\right)^{\frac{5}{2}}$$

P5 = 1048576

$$P_{5} = 1048576$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /       n\
         |  1   4 |
S =  lim |- - + --|
    n->oo\  3   3 /

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{n}}{3} - \frac{1}{3}\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$