Производная a/(a-x)

Вы ввели

  a  
-----
a - x

$$\frac{a}{a - x}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = a - x$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x}\left(a - x\right)$:

      1. дифференцируем $a - x$ почленно:

         1. Производная постоянной $a$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{\left(a - x\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{a}{\left(a - x\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{a}{\left(a - x\right)^{2}}$

Первая производная

   a    
--------
       2
(a - x) 

$$\frac{a}{\left(a - x\right)^{2}}$$

Вторая производная

  2*a   
--------
       3
(a - x) 

$$\frac{2 a}{\left(a - x\right)^{3}}$$

Третья производная

  6*a   
--------
       4
(a - x) 

$$\frac{6 a}{\left(a - x\right)^{4}}$$