Производная a/x^m

Вы ввели

a 
--
 m
x 

$$\frac{a}{x^{m}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x^{m}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} x^{m}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{m}$ получим $\frac{m x^{m}}{x}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{m}{x} x^{- m}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{a m}{x} x^{- m}$

---

Ответ:

$- \frac{a m}{x} x^{- m}$

Первая производная

      -m 
-a*m*x   
---------
    x    

$$- \frac{a m}{x} x^{- m}$$

Вторая производная

     -m        
a*m*x  *(1 + m)
---------------
        2      
       x       

$$\frac{a m}{x^{2}} x^{- m} \left(m + 1\right)$$

Третья производная

      -m /     2      \ 
-a*m*x  *\2 + m  + 3*m/ 
------------------------
            3           
           x            

$$- \frac{a m}{x^{3}} x^{- m} \left(m^{2} + 3 m + 2\right)$$