Производная a*e^(x/a)

Вы ввели

   x
   -
   a
a*E 

$$e^{\frac{x}{a}} a$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \frac{x}{a}$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{x}{a}\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{a}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{e^{\frac{x}{a}}}{a}$

   Таким образом, в результате: $e^{\frac{x}{a}}$

---

Ответ:

$e^{\frac{x}{a}}$

Первая производная

 x
 -
 a
e 

$$e^{\frac{x}{a}}$$

Вторая производная

 x
 -
 a
e 
--
a 

$$\frac{e^{\frac{x}{a}}}{a}$$

Третья производная

 x
 -
 a
e 
--
 2
a 

$$\frac{e^{\frac{x}{a}}}{a^{2}}$$