Производная (a*x+b)^2

Вы ввели

         2
(a*x + b) 

$$\left(a x + b\right)^{2}$$

d /         2\
--\(a*x + b) /
dx            

$$\frac{\partial}{\partial x} \left(a x + b\right)^{2}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = a x + b$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} \left(a x + b\right)$:

   1. дифференцируем $a x + b$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $a$

      2. Производная постоянной $b$ равна нулю.

      В результате: $a$

   В результате последовательности правил:

   $a \left(2 a x + 2 b\right)$

4. Теперь упростим:

   $2 a \left(a x + b\right)$

---

Ответ:

$2 a \left(a x + b\right)$

Первая производная

2*a*(a*x + b)

$$2 a \left(a x + b\right)$$

Вторая производная

   2
2*a 

$$2 a^{2}$$

Третья производная

0

$$0$$