Производная a^(a^x)

Вы ввели

 / x\
 \a /
a    

$$a^{a^{x}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = a^{x}$.

2. $\frac{\partial}{\partial u} a^{u} = a^{u} \log{\left (a \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} a^{x}$:

   1. $\frac{\partial}{\partial x} a^{x} = a^{x} \log{\left (a \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $a^{a^{x}} a^{x} \log^{2}{\left (a \right )}$

4. Теперь упростим:

   $a^{a^{x} + x} \log^{2}{\left (a \right )}$

---

Ответ:

$a^{a^{x} + x} \log^{2}{\left (a \right )}$

Первая производная

    / x\        
 x  \a /    2   
a *a    *log (a)

$$a^{a^{x}} a^{x} \log^{2}{\left (a \right )}$$

Вторая производная

    / x\                        
 x  \a /    3    /     x       \
a *a    *log (a)*\1 + a *log(a)/

$$a^{a^{x}} a^{x} \left(a^{x} \log{\left (a \right )} + 1\right) \log^{3}{\left (a \right )}$$

Третья производная

    / x\                                         
 x  \a /    4    /     2*x    2         x       \
a *a    *log (a)*\1 + a   *log (a) + 3*a *log(a)/

$$a^{a^{x}} a^{x} \left(a^{2 x} \log^{2}{\left (a \right )} + 3 a^{x} \log{\left (a \right )} + 1\right) \log^{4}{\left (a \right )}$$