Производная a^2*b/c

Вы ввели

 2  
a *b
----
  1 
 c  

$$\frac{a^{2} b}{c^{1}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = c^{1}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d c} c^{1}$:

      1. В силу правила, применим: $c^{1}$ получим $1$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{c^{2}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{a^{2} b}{c^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{a^{2} b}{c^{2}}$

Первая производная

    2 
-b*a  
------
   2  
  c   

$$- \frac{a^{2} b}{c^{2}}$$

Вторая производная

     2
2*b*a 
------
   3  
  c   

$$\frac{2 b}{c^{3}} a^{2}$$

Третья производная

      2
-6*b*a 
-------
    4  
   c   

$$- \frac{6 b}{c^{4}} a^{2}$$