Производная a^-x

Вы ввели

 -x
a  

$$a^{- x}$$

d / -x\
--\a  /
dx     

$$\frac{\partial}{\partial x} a^{- x}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x$.

2. $\frac{\partial}{\partial u} a^{u} = a^{u} \log{\left(a \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-1$

   В результате последовательности правил:

   $- a^{- x} \log{\left(a \right)}$

---

Ответ:

$- a^{- x} \log{\left(a \right)}$

Первая производная

  -x       
-a  *log(a)

$$- a^{- x} \log{\left(a \right)}$$

Вторая производная

 -x    2   
a  *log (a)

$$a^{- x} \log{\left(a \right)}^{2}$$

Третья производная

  -x    3   
-a  *log (a)

$$- a^{- x} \log{\left(a \right)}^{3}$$