Производная a^(3*x)

Вы ввели

 3*x
a   

$$a^{3 x}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 3 x$.

2. $\frac{\partial}{\partial u} a^{u} = a^{u} \log{\left (a \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $3$

   В результате последовательности правил:

   $3 a^{3 x} \log{\left (a \right )}$

---

Ответ:

$3 a^{3 x} \log{\left (a \right )}$

Первая производная

   3*x       
3*a   *log(a)

$$3 a^{3 x} \log{\left (a \right )}$$

Вторая производная

   3*x    2   
9*a   *log (a)

$$9 a^{3 x} \log^{2}{\left (a \right )}$$

Третья производная

    3*x    3   
27*a   *log (a)

$$27 a^{3 x} \log^{3}{\left (a \right )}$$