Производная a^x^2

Вы ввели

 / 2\
 \x /
a    

$$a^{x^{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2}$.

2. $\frac{\partial}{\partial u} a^{u} = a^{u} \log{\left (a \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   В результате последовательности правил:

   $2 a^{x^{2}} x \log{\left (a \right )}$

---

Ответ:

$2 a^{x^{2}} x \log{\left (a \right )}$

Первая производная

     / 2\       
     \x /       
2*x*a    *log(a)

$$2 a^{x^{2}} x \log{\left (a \right )}$$

Вторая производная

   / 2\                         
   \x / /       2       \       
2*a    *\1 + 2*x *log(a)/*log(a)

$$2 a^{x^{2}} \left(2 x^{2} \log{\left (a \right )} + 1\right) \log{\left (a \right )}$$

Третья производная

     / 2\                          
     \x /    2    /       2       \
4*x*a    *log (a)*\3 + 2*x *log(a)/

$$4 a^{x^{2}} x \left(2 x^{2} \log{\left (a \right )} + 3\right) \log^{2}{\left (a \right )}$$