Производная acos(2/(3*x))

Вы ввели

    / 2 \
acos|---|
    \3*x/

$$\operatorname{acos}{\left (\frac{2}{3 x} \right )}$$

Первая производная

         2          
--------------------
          __________
   2     /      4   
3*x *   /  1 - ---- 
       /          2 
     \/        9*x  

$$\frac{2}{3 x^{2} \sqrt{1 - \frac{4}{9 x^{2}}}}$$

Вторая производная

   /          2      \
-4*|9 + -------------|
   |     2 /     4  \|
   |    x *|1 - ----||
   |       |       2||
   \       \    9*x //
----------------------
           __________ 
    3     /      4    
27*x *   /  1 - ----  
        /          2  
      \/        9*x   

$$- \frac{36 + \frac{8}{x^{2} \left(1 - \frac{4}{9 x^{2}}\right)}}{27 x^{3} \sqrt{1 - \frac{4}{9 x^{2}}}}$$

Третья производная

  /            8                  14       \
4*|1 + ----------------- + ----------------|
  |                    2       2 /     4  \|
  |        4 /     4  \    27*x *|1 - ----||
  |    81*x *|1 - ----|          |       2||
  |          |       2|          \    9*x /|
  \          \    9*x /                    /
--------------------------------------------
                     __________             
              4     /      4                
             x *   /  1 - ----              
                  /          2              
                \/        9*x               

$$\frac{1}{x^{4} \sqrt{1 - \frac{4}{9 x^{2}}}} \left(4 + \frac{56}{27 x^{2} \left(1 - \frac{4}{9 x^{2}}\right)} + \frac{32}{81 x^{4} \left(1 - \frac{4}{9 x^{2}}\right)^{2}}\right)$$