Производная функции/ От одной переменной/ y' = (acot(sin(x))^(2))'

Производная acot(sin(x))^(2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    2        
acot (sin(x))
$$\operatorname{acot}^{2}{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}$$
График
Первая производная [src]
-2*acot(sin(x))*cos(x)
----------------------
            2         
     1 + sin (x)
$$- \frac{2 \cos{\left (x \right )} \operatorname{acot}{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )} + 1}$$
Упростить
Вторая производная [src]
  /     2                                   2                       \
  |  cos (x)                           2*cos (x)*acot(sin(x))*sin(x)|
2*|----------- + acot(sin(x))*sin(x) + -----------------------------|
  |       2                                            2            |
  \1 + sin (x)                                  1 + sin (x)         /
---------------------------------------------------------------------
                                    2                                
                             1 + sin (x)
$$\frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )} + 1} \left(2 \sin{\left (x \right )} \operatorname{acot}{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} + \frac{4 \cos^{2}{\left (x \right )} \operatorname{acot}{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )} + 1} \sin{\left (x \right )} + \frac{2 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )} + 1}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
  /                     2                        2                  2                        2       2                               \       
  |    3*sin(x)    6*sin (x)*acot(sin(x))   6*cos (x)*sin(x)   2*cos (x)*acot(sin(x))   8*cos (x)*sin (x)*acot(sin(x))               |       
2*|- ----------- - ---------------------- - ---------------- + ---------------------- - ------------------------------ + acot(sin(x))|*cos(x)
  |         2                  2                          2                2                                 2                       |       
  |  1 + sin (x)        1 + sin (x)          /       2   \          1 + sin (x)                 /       2   \                        |       
  \                                          \1 + sin (x)/                                      \1 + sin (x)/                        /       
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                        2                                                                    
                                                                 1 + sin (x)
$$\frac{2 \cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )} + 1} \left(\operatorname{acot}{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} - \frac{6 \sin^{2}{\left (x \right )} \operatorname{acot}{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )} + 1} - \frac{3 \sin{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )} + 1} + \frac{2 \cos^{2}{\left (x \right )} \operatorname{acot}{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )} + 1} - \frac{8 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}}{\left(\sin^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}} \operatorname{acot}{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} - \frac{6 \sin{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}}{\left(\sin^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}\right)$$
Упростить