Производная asin(1/t)

Вы ввели

    /1\
asin|-|
    \t/

$$\operatorname{asin}{\left (\frac{1}{t} \right )}$$

Первая производная

      -1        
----------------
        ________
 2     /     1  
t *   /  1 - -- 
     /        2 
   \/        t  

$$- \frac{1}{t^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{t^{2}}}}$$

Вторая производная

         1      
2 + ----------- 
     2 /    1 \ 
    t *|1 - --| 
       |     2| 
       \    t / 
----------------
        ________
 3     /     1  
t *   /  1 - -- 
     /        2 
   \/        t  

$$\frac{2 + \frac{1}{t^{2} \left(1 - \frac{1}{t^{2}}\right)}}{t^{3} \sqrt{1 - \frac{1}{t^{2}}}}$$

Третья производная

 /         3              7     \ 
-|6 + ------------ + -----------| 
 |               2    2 /    1 \| 
 |     4 /    1 \    t *|1 - --|| 
 |    t *|1 - --|       |     2|| 
 |       |     2|       \    t /| 
 \       \    t /               / 
----------------------------------
                 ________         
          4     /     1           
         t *   /  1 - --          
              /        2          
            \/        t           

$$- \frac{1}{t^{4} \sqrt{1 - \frac{1}{t^{2}}}} \left(6 + \frac{7}{t^{2} \left(1 - \frac{1}{t^{2}}\right)} + \frac{3}{t^{4} \left(1 - \frac{1}{t^{2}}\right)^{2}}\right)$$