Производная (asin(3/x))^7

Вы ввели

    7/3\
asin |-|
     \x/

$$\operatorname{asin}^{7}{\left (\frac{3}{x} \right )}$$

Первая производная

          6/3\  
  -21*asin |-|  
           \x/  
----------------
        ________
 2     /     9  
x *   /  1 - -- 
     /        2 
   \/        x  

$$- \frac{21 \operatorname{asin}^{6}{\left (\frac{3}{x} \right )}}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{9}{x^{2}}}}$$

Вторая производная

            /        /3\                          /3\   \
            |  2*asin|-|                    9*asin|-|   |
       5/3\ |        \x/         18               \x/   |
21*asin |-|*|------------- + ---------- + --------------|
        \x/ |     ________     /    9 \              3/2|
            |    /     9     x*|1 - --|    2 /    9 \   |
            |   /  1 - --      |     2|   x *|1 - --|   |
            |  /        2      \    x /      |     2|   |
            \\/        x                     \    x /   /
---------------------------------------------------------
                             3                           
                            x                            

$$\frac{21}{x^{3}} \left(\frac{2 \operatorname{asin}{\left (\frac{3}{x} \right )}}{\sqrt{1 - \frac{9}{x^{2}}}} + \frac{18}{x \left(1 - \frac{9}{x^{2}}\right)} + \frac{9 \operatorname{asin}{\left (\frac{3}{x} \right )}}{x^{2} \left(1 - \frac{9}{x^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \operatorname{asin}^{5}{\left (\frac{3}{x} \right )}$$

Третья производная

             /        2/3\                             2/3\            /3\           2/3\             /3\ \
             |  2*asin |-|                      21*asin |-|     36*asin|-|    81*asin |-|     162*asin|-| |
        4/3\ |         \x/          90                  \x/            \x/            \x/             \x/ |
-63*asin |-|*|------------- + -------------- + -------------- + ---------- + -------------- + ------------|
         \x/ |     ________              3/2              3/2     /    9 \              5/2              2|
             |    /     9      2 /    9 \       2 /    9 \      x*|1 - --|    4 /    9 \       3 /    9 \ |
             |   /  1 - --    x *|1 - --|      x *|1 - --|        |     2|   x *|1 - --|      x *|1 - --| |
             |  /        2       |     2|         |     2|        \    x /      |     2|         |     2| |
             \\/        x        \    x /         \    x /                      \    x /         \    x / /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      4                                                    
                                                     x                                                     

$$- \frac{63}{x^{4}} \left(\frac{2 \operatorname{asin}^{2}{\left (\frac{3}{x} \right )}}{\sqrt{1 - \frac{9}{x^{2}}}} + \frac{36 \operatorname{asin}{\left (\frac{3}{x} \right )}}{x \left(1 - \frac{9}{x^{2}}\right)} + \frac{21 \operatorname{asin}^{2}{\left (\frac{3}{x} \right )}}{x^{2} \left(1 - \frac{9}{x^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{90}{x^{2} \left(1 - \frac{9}{x^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{162 \operatorname{asin}{\left (\frac{3}{x} \right )}}{x^{3} \left(1 - \frac{9}{x^{2}}\right)^{2}} + \frac{81 \operatorname{asin}^{2}{\left (\frac{3}{x} \right )}}{x^{4} \left(1 - \frac{9}{x^{2}}\right)^{\frac{5}{2}}}\right) \operatorname{asin}^{4}{\left (\frac{3}{x} \right )}$$