Производная atan(a/x)

Вы ввели

    /a\
atan|-|
    \x/

$$\operatorname{atan}{\left (\frac{a}{x} \right )}$$

Первая производная

    -a     
-----------
   /     2\
 2 |    a |
x *|1 + --|
   |     2|
   \    x /

$$- \frac{a}{x^{2} \left(\frac{a^{2}}{x^{2}} + 1\right)}$$

Вторая производная

    /          2    \
    |         a     |
2*a*|1 - -----------|
    |       /     2\|
    |     2 |    a ||
    |    x *|1 + --||
    |       |     2||
    \       \    x //
---------------------
        /     2\     
      3 |    a |     
     x *|1 + --|     
        |     2|     
        \    x /     

$$\frac{2 a}{x^{3} \left(\frac{a^{2}}{x^{2}} + 1\right)} \left(- \frac{a^{2}}{x^{2} \left(\frac{a^{2}}{x^{2}} + 1\right)} + 1\right)$$

Третья производная

    /            4              2   \
    |         4*a            7*a    |
2*a*|-3 - ------------ + -----------|
    |                2      /     2\|
    |        /     2\     2 |    a ||
    |      4 |    a |    x *|1 + --||
    |     x *|1 + --|       |     2||
    |        |     2|       \    x /|
    \        \    x /               /
-------------------------------------
                /     2\             
              4 |    a |             
             x *|1 + --|             
                |     2|             
                \    x /             

$$\frac{2 a}{x^{4} \left(\frac{a^{2}}{x^{2}} + 1\right)} \left(- \frac{4 a^{4}}{x^{4} \left(\frac{a^{2}}{x^{2}} + 1\right)^{2}} + \frac{7 a^{2}}{x^{2} \left(\frac{a^{2}}{x^{2}} + 1\right)} - 3\right)$$