Производная atan((e)^x)

Вы ввели

    / x\
atan\e /

$$\operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)}$$

d /    / x\\
--\atan\e //
dx          

$$\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)}$$

Первая производная

    x   
   e    
--------
     2*x
1 + e   

$$\frac{e^{x}}{e^{2 x} + 1}$$

Вторая производная

/        2*x \   
|     2*e    |  x
|1 - --------|*e 
|         2*x|   
\    1 + e   /   
-----------------
          2*x    
     1 + e       

$$\frac{\left(1 - \frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x} + 1}\right) e^{x}}{e^{2 x} + 1}$$

Третья производная

/        2*x          4*x  \   
|     8*e          8*e     |  x
|1 - -------- + -----------|*e 
|         2*x             2|   
|    1 + e      /     2*x\ |   
\               \1 + e   / /   
-------------------------------
                 2*x           
            1 + e              

$$\frac{\left(1 - \frac{8 e^{2 x}}{e^{2 x} + 1} + \frac{8 e^{4 x}}{\left(e^{2 x} + 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{e^{2 x} + 1}$$

График