Производная atan(e^(x/2))

Вы ввели

    / x\
    | -|
    | 2|
atan\E /

$$\operatorname{atan}{\left (e^{\frac{x}{2}} \right )}$$

Первая производная

     x    
     -    
     2    
    e     
----------
  /     x\
2*\1 + e /

$$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2 e^{x} + 2}$$

Вторая производная

              x
/        x \  -
|     2*e  |  2
|1 - ------|*e 
|         x|   
\    1 + e /   
---------------
     /     x\  
   4*\1 + e /  

$$\frac{\left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{\frac{x}{2}}}{4 e^{x} + 4}$$

Третья производная

                          x
/        2*x        x  \  -
|1      e          e   |  2
|- + --------- - ------|*e 
|8           2        x|   
|    /     x\    1 + e |   
\    \1 + e /          /   
---------------------------
                x          
           1 + e           

$$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{e^{x} + 1} \left(\frac{1}{8} - \frac{e^{x}}{e^{x} + 1} + \frac{e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}\right)$$