Производная atan(5^-x)

Вы ввели

    / -x\
atan\5  /

$$\operatorname{atan}{\left (5^{- x} \right )}$$

Первая производная

  -x        
-5  *log(5) 
------------
      -2*x  
 1 + 5      

$$- \frac{5^{- x} \log{\left (5 \right )}}{1 + 5^{- 2 x}}$$

Вторая производная

            /        -2*x \
 -x    2    |     2*5     |
5  *log (5)*|1 - ---------|
            |         -2*x|
            \    1 + 5    /
---------------------------
              -2*x         
         1 + 5             

$$\frac{5^{- x} \log^{2}{\left (5 \right )}}{1 + 5^{- 2 x}} \left(1 - \frac{2 \cdot 5^{- 2 x}}{1 + 5^{- 2 x}}\right)$$

Третья производная

            /          -4*x          -2*x \
 -x    3    |       8*5           8*5     |
5  *log (5)*|-1 - ------------ + ---------|
            |                2        -2*x|
            |     /     -2*x\    1 + 5    |
            \     \1 + 5    /             /
-------------------------------------------
                      -2*x                 
                 1 + 5                     

$$\frac{5^{- x} \log^{3}{\left (5 \right )}}{1 + 5^{- 2 x}} \left(-1 + \frac{8 \cdot 5^{- 2 x}}{1 + 5^{- 2 x}} - \frac{8 \cdot 5^{- 4 x}}{\left(1 + 5^{- 2 x}\right)^{2}}\right)$$

График