Производная atan(5)^(-x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    -x   
atan  (5)
atanx(5)\operatorname{atan}^{- x}{\left (5 \right )}
Подробное решение
  1. Заменим u=xu = - x.

  2. dduatanu(5)=log(atan(5))atanu(5)\frac{d}{d u} \operatorname{atan}^{u}{\left (5 \right )} = \log{\left (\operatorname{atan}{\left (5 \right )} \right )} \operatorname{atan}^{u}{\left (5 \right )}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(x)\frac{d}{d x}\left(- x\right):

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: xx получим 11

      Таким образом, в результате: 1-1

    В результате последовательности правил:

    log(atan(5))atanx(5)- \log{\left (\operatorname{atan}{\left (5 \right )} \right )} \operatorname{atan}^{- x}{\left (5 \right )}


Ответ:

log(atan(5))atanx(5)- \log{\left (\operatorname{atan}{\left (5 \right )} \right )} \operatorname{atan}^{- x}{\left (5 \right )}

График
02468-8-6-4-2-1010-5050
Первая производная [src]
     -x                
-atan  (5)*log(atan(5))
log(atan(5))atanx(5)- \log{\left (\operatorname{atan}{\left (5 \right )} \right )} \operatorname{atan}^{- x}{\left (5 \right )}
Вторая производная [src]
    -x       2         
atan  (5)*log (atan(5))
log2(atan(5))atanx(5)\log^{2}{\left (\operatorname{atan}{\left (5 \right )} \right )} \operatorname{atan}^{- x}{\left (5 \right )}
Третья производная [src]
     -x       3         
-atan  (5)*log (atan(5))
log3(atan(5))atanx(5)- \log^{3}{\left (\operatorname{atan}{\left (5 \right )} \right )} \operatorname{atan}^{- x}{\left (5 \right )}