Производная функции/ От одной переменной/ y' = (atan(sin(x))^(2))'

Производная atan(sin(x))^(2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    2        
atan (sin(x))
$$\operatorname{atan}^{2}{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}$$
График
Первая производная [src]
2*atan(sin(x))*cos(x)
---------------------
            2        
     1 + sin (x)
$$\frac{2 \cos{\left (x \right )} \operatorname{atan}{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )} + 1}$$
Упростить
Вторая производная [src]
  /     2                                   2                       \
  |  cos (x)                           2*cos (x)*atan(sin(x))*sin(x)|
2*|----------- - atan(sin(x))*sin(x) - -----------------------------|
  |       2                                            2            |
  \1 + sin (x)                                  1 + sin (x)         /
---------------------------------------------------------------------
                                    2                                
                             1 + sin (x)
$$\frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )} + 1} \left(- 2 \sin{\left (x \right )} \operatorname{atan}{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} - \frac{4 \cos^{2}{\left (x \right )} \operatorname{atan}{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )} + 1} \sin{\left (x \right )} + \frac{2 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )} + 1}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
  /                                   2                  2                        2                        2       2                \       
  |                  3*sin(x)    6*cos (x)*sin(x)   2*cos (x)*atan(sin(x))   6*sin (x)*atan(sin(x))   8*cos (x)*sin (x)*atan(sin(x))|       
2*|-atan(sin(x)) - ----------- - ---------------- - ---------------------- + ---------------------- + ------------------------------|*cos(x)
  |                       2                    2                2                        2                                 2        |       
  |                1 + sin (x)    /       2   \          1 + sin (x)              1 + sin (x)                 /       2   \         |       
  \                               \1 + sin (x)/                                                               \1 + sin (x)/         /       
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                       2                                                                    
                                                                1 + sin (x)
$$\frac{2 \cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )} + 1} \left(- \operatorname{atan}{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} + \frac{6 \sin^{2}{\left (x \right )} \operatorname{atan}{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )} + 1} - \frac{3 \sin{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )} + 1} - \frac{2 \cos^{2}{\left (x \right )} \operatorname{atan}{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )} + 1} + \frac{8 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}}{\left(\sin^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}} \operatorname{atan}{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} - \frac{6 \sin{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}}{\left(\sin^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}\right)$$
Упростить