Производная atan(3/x)^(5)

Вы ввели

    5/3\
atan |-|
     \x/

$$\operatorname{atan}^{5}{\left (\frac{3}{x} \right )}$$

Первая производная

        4/3\
-15*atan |-|
         \x/
------------
 2 /    9 \ 
x *|1 + --| 
   |     2| 
   \    x / 

$$- \frac{15 \operatorname{atan}^{4}{\left (\frac{3}{x} \right )}}{x^{2} \left(1 + \frac{9}{x^{2}}\right)}$$

Вторая производная

            /                    /3\           \
            |              9*atan|-|           |
       3/3\ |    6               \x/        /3\|
30*atan |-|*|---------- - ----------- + atan|-||
        \x/ |  /    9 \    2 /    9 \       \x/|
            |x*|1 + --|   x *|1 + --|          |
            |  |     2|      |     2|          |
            \  \    x /      \    x /          /
------------------------------------------------
                   3 /    9 \                   
                  x *|1 + --|                   
                     |     2|                   
                     \    x /                   

$$\frac{30 \operatorname{atan}^{3}{\left (\frac{3}{x} \right )}}{x^{3} \left(1 + \frac{9}{x^{2}}\right)} \left(\operatorname{atan}{\left (\frac{3}{x} \right )} + \frac{6}{x \left(1 + \frac{9}{x^{2}}\right)} - \frac{9 \operatorname{atan}{\left (\frac{3}{x} \right )}}{x^{2} \left(1 + \frac{9}{x^{2}}\right)}\right)$$

Третья производная

            /                                    2/3\          /3\          2/3\           /3\ \
            |                            108*atan |-|   12*atan|-|   21*atan |-|   108*atan|-| |
       2/3\ |      2/3\        18                 \x/          \x/           \x/           \x/ |
90*atan |-|*|- atan |-| - ------------ - ------------ - ---------- + ----------- + ------------|
        \x/ |       \x/              2              2     /    9 \    2 /    9 \              2|
            |              2 /    9 \     4 /    9 \    x*|1 + --|   x *|1 + --|    3 /    9 \ |
            |             x *|1 + --|    x *|1 + --|      |     2|      |     2|   x *|1 + --| |
            |                |     2|       |     2|      \    x /      \    x /      |     2| |
            \                \    x /       \    x /                                  \    x / /
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                           4 /    9 \                                           
                                          x *|1 + --|                                           
                                             |     2|                                           
                                             \    x /                                           

$$\frac{90 \operatorname{atan}^{2}{\left (\frac{3}{x} \right )}}{x^{4} \left(1 + \frac{9}{x^{2}}\right)} \left(- \operatorname{atan}^{2}{\left (\frac{3}{x} \right )} - \frac{12 \operatorname{atan}{\left (\frac{3}{x} \right )}}{x \left(1 + \frac{9}{x^{2}}\right)} + \frac{21 \operatorname{atan}^{2}{\left (\frac{3}{x} \right )}}{x^{2} \left(1 + \frac{9}{x^{2}}\right)} - \frac{18}{x^{2} \left(1 + \frac{9}{x^{2}}\right)^{2}} + \frac{108 \operatorname{atan}{\left (\frac{3}{x} \right )}}{x^{3} \left(1 + \frac{9}{x^{2}}\right)^{2}} - \frac{108 \operatorname{atan}^{2}{\left (\frac{3}{x} \right )}}{x^{4} \left(1 + \frac{9}{x^{2}}\right)^{2}}\right)$$