Производная функции/ От одной переменной/ y' = (atan((x+3)/(x-3)))'

Производная atan((x+3)/(x-3))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    /x + 3\
atan|-----|
    \x - 3/
$$\operatorname{atan}{\left (\frac{x + 3}{x - 3} \right )}$$
График
Первая производная [src]
  1      x + 3  
----- - --------
x - 3          2
        (x - 3) 
----------------
             2  
      (x + 3)   
  1 + --------  
             2  
      (x - 3)
$$\frac{\frac{1}{x - 3} - \frac{x + 3}{\left(x - 3\right)^{2}}}{1 + \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}}}$$
Упростить
Вторая производная [src]
                /      /    3 + x \          \
                |      |1 - ------|*(3 + x)  |
   /    3 + x \ |      \    -3 + x/          |
-2*|1 - ------|*|1 + ------------------------|
   \    -3 + x/ |    /            2\         |
                |    |     (3 + x) |         |
                |    |1 + ---------|*(-3 + x)|
                |    |            2|         |
                \    \    (-3 + x) /         /
----------------------------------------------
          /            2\                     
          |     (3 + x) |         2           
          |1 + ---------|*(-3 + x)            
          |            2|                     
          \    (-3 + x) /
$$- \frac{2}{\left(1 + \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) \left(x - 3\right)^{2}} \left(1 - \frac{x + 3}{x - 3}\right) \left(1 + \frac{\left(1 - \frac{x + 3}{x - 3}\right) \left(x + 3\right)}{\left(1 + \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) \left(x - 3\right)}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
               /                             2                                                        \
               |        4*(3 + x)   3*(3 + x)                                              2          |
               |    1 - --------- + ----------      /    3 + x \               /    3 + x \         2 |
               |          -3 + x            2     4*|1 - ------|*(3 + x)     4*|1 - ------| *(3 + x)  |
  /    3 + x \ |                    (-3 + x)        \    -3 + x/               \    -3 + x/           |
2*|1 - ------|*|3 - -------------------------- + ------------------------ + --------------------------|
  \    -3 + x/ |                      2          /            2\                           2          |
               |               (3 + x)           |     (3 + x) |            /            2\           |
               |          1 + ---------          |1 + ---------|*(-3 + x)   |     (3 + x) |          2|
               |                      2          |            2|            |1 + ---------| *(-3 + x) |
               |              (-3 + x)           \    (-3 + x) /            |            2|           |
               \                                                            \    (-3 + x) /           /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                       /            2\                                                 
                                       |     (3 + x) |         3                                       
                                       |1 + ---------|*(-3 + x)                                        
                                       |            2|                                                 
                                       \    (-3 + x) /
$$\frac{2}{\left(1 + \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) \left(x - 3\right)^{3}} \left(1 - \frac{x + 3}{x - 3}\right) \left(3 + \frac{4 \left(1 - \frac{x + 3}{x - 3}\right) \left(x + 3\right)}{\left(1 + \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) \left(x - 3\right)} - \frac{1}{1 + \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}}} \left(1 - \frac{4 x + 12}{x - 3} + \frac{3 \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) + \frac{4 \left(1 - \frac{x + 3}{x - 3}\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2}}{\left(1 + \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)^{2} \left(x - 3\right)^{2}}\right)$$
Упростить