Производная (b-c)/(1+x)

Вы ввели

b - c
-----
1 + x

$$\frac{b - c}{x + 1}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x + 1$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

         1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{b - c}{\left(x + 1\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{- b + c}{\left(x + 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{- b + c}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Первая производная

-(b - c) 
---------
        2
 (1 + x) 

$$- \frac{b - c}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

2*(b - c)
---------
        3
 (1 + x) 

$$\frac{2 b - 2 c}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Третья производная

-6*(b - c)
----------
        4 
 (1 + x)  

$$- \frac{6 b - 6 c}{\left(x + 1\right)^{4}}$$