Производная b*cos(m*t)

Вы ввели

b*cos(m*t)

$$b \cos{\left (m t \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = m t$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial t}\left(m t\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $m$

      В результате последовательности правил:

      $- m \sin{\left (m t \right )}$

   Таким образом, в результате: $- b m \sin{\left (m t \right )}$

---

Ответ:

$- b m \sin{\left (m t \right )}$

Первая производная

-b*m*sin(m*t)

$$- b m \sin{\left (m t \right )}$$

Вторая производная

    2         
-b*m *cos(m*t)

$$- b m^{2} \cos{\left (m t \right )}$$

Третья производная

   3         
b*m *sin(m*t)

$$b m^{3} \sin{\left (m t \right )}$$