Производная b*sin(b*x)

Вы ввели

b*sin(b*x)

$$b \sin{\left (b x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = b x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x}\left(b x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $b$

      В результате последовательности правил:

      $b \cos{\left (b x \right )}$

   Таким образом, в результате: $b^{2} \cos{\left (b x \right )}$

---

Ответ:

$b^{2} \cos{\left (b x \right )}$

Первая производная

 2         
b *cos(b*x)

$$b^{2} \cos{\left (b x \right )}$$

Вторая производная

  3         
-b *sin(b*x)

$$- b^{3} \sin{\left (b x \right )}$$

Третья производная

  4         
-b *cos(b*x)

$$- b^{4} \cos{\left (b x \right )}$$