Производная c1+c2*e^(-x)

Вы ввели

         -x
c1 + c2*E  

$$c_{1} + e^{- x} c_{2}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $c_{1} + e^{- x} c_{2}$ почленно:

   1. Производная постоянной $c_{1}$ равна нулю.

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = - x$.

      2. Производная $e^{u}$ само оно.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате последовательности правил:

         $- e^{- x}$

      Таким образом, в результате: $- c_{2} e^{- x}$

   В результате: $- c_{2} e^{- x}$

---

Ответ:

$- c_{2} e^{- x}$

Первая производная

     -x
-c2*e  

$$- c_{2} e^{- x}$$

Вторая производная

    -x
c2*e  

$$c_{2} e^{- x}$$

Третья производная

     -x
-c2*e  

$$- c_{2} e^{- x}$$