Производная (c-x)^(3/2)

Вы ввели

       3/2
(c - x)   

$$\left(c - x\right)^{\frac{3}{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = c - x$.

2. В силу правила, применим: $u^{\frac{3}{2}}$ получим $\frac{3 \sqrt{u}}{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x}\left(c - x\right)$:

   1. дифференцируем $c - x$ почленно:

      1. Производная постоянной $c$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{3}{2} \sqrt{c - x}$

---

Ответ:

$- \frac{3}{2} \sqrt{c - x}$

Первая производная

     _______
-3*\/ c - x 
------------
     2      

$$- \frac{3}{2} \sqrt{c - x}$$

Вторая производная

     3     
-----------
    _______
4*\/ c - x 

$$\frac{3}{4 \sqrt{c - x}}$$

Третья производная

     3      
------------
         3/2
8*(c - x)   

$$\frac{3}{8 \left(c - x\right)^{\frac{3}{2}}}$$